Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей

[RE-95] Математичний аналіз. Частина 1

Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)

Реквізити навчальної дисципліни

Рівень вищої освітиПерший (бакалаврський)
Галузь знань-
Спеціальність
Освітня програма172Б РОС - Радіозв’язок і оброблення сигналів (ЄДЕБО id: 6364)172Б ІТР - Інтелектуальні технології радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 49229)172Б ІТМР - Інтелектуальні технології мікросистемної радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 5627)172Б ІКР - Інформаційна та комунікаційна радіоінженерія (ЄДЕБО id: 49228)172Б РКС - Радіотехнічні комп'ютеризовані системи (ЄДЕБО id: 49227)172Б ІТР+ - Інтелектуальні технології радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 57907)172Б ІКР+ - Інформаційна та комунікаційна радіоінженерія (ЄДЕБО id: 57910)172Б РКС+ - Радіотехнічні комп'ютеризовані системи (ЄДЕБО id: 57920)
Статус дисципліниНормативна
Форма здобуття вищої освітиОчна
Рік підготовки, семестр1 курс, осінній семестр
Обсяг дисципліни4.5 кред. (Лекц. 36 год, Практ. 36 год, Лаб. год, СРС. год )
Семестровий контроль/контрольні заходиЕкзамен
Розклад занятьhttps://rozklad.kpi.ua
Мова викладанняУкраїнська
Інформація про керівника курсу / викладачів
Розміщення курсу

Програма навчальної дисципліни

1. Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Опис дисципліни

Відповідно до навчального плану кредитний модуль «Вища  математика. Математичний аналіз1» входить до навчальної дисципліни «Вища математика» (ЗО 7), належить до циклу математичної, природничо-наукової підготовки та має домінуюче значення у підготовці фахівця. Він є необхідним для успішного засвоєння спеціальних дисциплін. Даний кредитний модуль ґрунтується на знаннях студентів, набутих при вивченні математики у середній школі. Дисципліна «Вища математика» є однією з фундаментальних загальноосвітніх дисциплін, що складають теоретичну основу підготовки інженерів та програмістів. Знання та вміння, отримані студентом під час вивчення даної навчальної дисципліни, використовуються в подальшому при вивченні багатьох наступних дисциплін професійної підготовки фахівця з базовою та повною вищою освітою.  При проходженні даної дисципліни студенти ознайомляться: з функціями однієї змінної (область визначення, область значень, види та способи завдання функцій, основні характеристики функцій, основні елементарні функції та їх графіки); основами диференціального числення функцій однієї змінної (границя числової послідовності, границя функції, перша і друга визначні границі, еквівалентні нескінченно малі функції, неперервність функції,  точки розриву, дотична і нормаль до кривої, похідна та диференціал функції, асимптоти графіка функції, екстремум функції, правило Лопіталя, побудова графіків  функцій); основами інтегрального числення функцій однієї змінної (первісна, невизначні інтеграли).

Цілі дисципліни

Метою навчальної дисципліни є:

  • формування у здобувачів освіти логічного мислення, розвиток їх інтелекту та здібностей;
  • формування здатностей до необхідної інтуїції та ерудиції у питаннях застосування математики, виховання у студентів прикладної математичної культури;
  • формування здатностей самостійно використовувати і вивчати літературу з математики, розвивати гнучкість мислення, творчу самостійності та дію.

Предмет навчальної дисципліни

Загальні математичні властивості та закономірності. Функції однієї змінної, основи диференціального числення функцій однієї змінної, основи інтегрального числення функцій однієї змінної.

Компетентності

Метою навчальної дисципліни є формування у студентів здатностей:

  • здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу (ЗК 1 );
  • здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях (ЗК 2 );
  • здатність виявляти, ставити та вирішувати проблеми (ЗК 08 );
  • здатність до застосування умінь, отриманих після засвоєння кредитного модуля «Вища  математика. Математичний аналіз1», при вивченні загально інженерних та спеціальних дисциплін;
  • здатність використовувати методи математичного аналізу в інженерних розрахунках;
  • Здатність доводити розв’язок задачі до практично прийнятого результату – числа, графіка, точного якісного висновку із застосуванням для цього адекватних обчислювальних засобів, таблиць і довідників;
  • Здатність аналізувати одержані результати, здатності до узагальнення, постановки цілі та вибору шляхів її розв’язання, володіння культурою мислення.

Програмні результати навчання
  • Аналізувати, аргументувати, приймати рішення при розв’язанні спеціалізованих задач та практичних проблем телекомунікацій та радіотехніки, які характеризуються комплексністю та неповною визначеністю умов (ПРН1);
  • застосовувати фундаментальні і прикладні науки для аналізу та розробки процесів, що відбуваються в телекомунікаційних та радіотехнічних системах (ПРН12);
  • Будувати графіки основних елементарних функцій, виконувати перетворення графіків, за графіком функції визначати тенденції процесу, який вона моделює, знаходити корені многочленів, розкладати многочлени з дійсними коефіцієнтами на множники, здійснювати операції над комплексними числами в алгебраїчній, тригонометричній та показниковій формах, розкладати неправильний дріб на суму многочлена та правильного дробу;
  • Знаходити границі числових послідовностей та границі функцій, порівнювати нескінченно малі функції, досліджувати функцію на неперервність, класифікувати точки розриву та будувати асимптоти графіку функції,  знаходити похідні та диференціали функцій однієї змінної, знати прикладний зміст похідної, застосовувати диференціал до наближених обчислень, застосовувати диференціальне числення до дослідження функцій і побудови графіків, знаходити границі за правилом Лопіталя;
  • Знаходити невизначені інтеграли основними методами інтегрального числення, інтегрувати раціональні дроби, тригонометричні та ірраціональні вирази.

2. Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Пререквізити: Даний кредитний модуль ґрунтується на знаннях студентів, набутих при вивченні шкільного курсу математики.

Постреквізити: Кредитний модуль «Вища  математика. Математичний аналіз1» входить до циклу математичної, природничо-наукової підготовки та має домінуюче значення у підготовці фахівця. Даний кредитний модуль ґрунтується на знаннях студентів, набутих при вивченні математики за шкільною програмою, і передує кредитному модулю «Вища  математика. Математичний аналіз2».

3. Зміст навчальної дисципліни

 

Назва розділів і тем

Кількість годин

Всього

у тому числі

 

Лекції

Практичні

СРС

1

2

3

4

5

Розділ 2. Диференціальне числення функцій однієї змінної

Тема 2.1.  Вступ до математичного аналізу

Тема 2.2.  Диференціальне числення та його застосування

Тема 2.3. Невизначений інтеграл

22

 

30

 

24

10

 

14

 

12

10

 

14

 

10

2

 

2

 

2

Контрольна робота з розділу 2

4

–

2

2

Домашня контрольна робота

10

–

–

10

Екзамен

30

–

–

30

Всього годин

120

36

36

48

4. Навчальні матеріали та ресурси

Базова література

1. Математика в технічному університеті: Підручник./ І.В.Алєксєєва, В.О.Гайдей, О.О.Диховичний, Л.Б.Федорова; за ред. О.І.Клесова; КПІ .ім. Ігоря Сікорського, - Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2018. – Т.1. – 496 с. http://ela.kpi.ua/handle/123456789/24338

2. Математика в технічному університеті: Підручник./ І.В.Алєксєєва, В.О.Гайдей, О.О.Диховичний, Л.Б.Федорова; за ред. О.І.Клесова; КПІ .ім. Ігоря Сікорського, - Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2019. – Т.2. – 504 с. https://ela.kpi.ua/handle/123456789/30396

3. Математика в технічному університеті: Підручник./ І.В.Алєксєєва, В.О.Гайдей, О.О.Диховичний, Л.Б.Федорова; за ред. О.І.Клесова; КПІ .ім. Ігоря Сікорського, - Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021. – Т.3. – 456 с. https://ela.kpi.ua/handle/123456789/39003

4. Дубовик В. П. Вища математика / В. П. Дубовик, І. І. Юрик. — Київ : Игнатекс-Україна, 2013. — 648 с

5. Математика в сучасному технічному університеті. Практикум. Частина 2. Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної [Електронний ресурс] : навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів / І. В. Алєксєєва, В. О. Гайдей, О. О. Диховичний [та ін.]. – Електронні текстові дані (1 файл: 3,67 Мбайт). – Київ : НТУУ «КПІ», 2015. – 249 с. https://ela.kpi.ua/handle/123456789/16620

6. Дубовик В. П. Вища математика. Збірник задач: навч. посібн. / В. П. Дубовик, І. І. Юрик.– К.: А.С.К., 2005. – 648 с.

7. Adams R. A. Calculus : Complete course / R. A. Adams, C. Essex. — Toronto : Pearson Canada, 2010. — 1076 pp.

Допоміжна література

8. Zill D. G. Advanced engineering mathematics / D. G. Zill, W. S. Wright. — Burlington : Jones and Bartlett Learning, 2017. — 1004 pp.

9. Zill D. G. Calculus : Early transcendentes / D. G. Zill, W. S. Wright. — Sudbury : Jones and Bartlett publishers, 2011. — 994 pp.

10. Вся высшая математика / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко и др. — М. : Эдиториал УРСС, 2017. — Т. 2—4.

11. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике : Полный курс / Д. Письменный. — М. : Айрис-Пресс, 2014. — 608 с.

12. Математика в технічному університеті : Практикум : У 4-х ч. / І. В. Алєксєєва, В. О. Гайдей, О. О. Диховичний, Л. Б. Федорова. — Київ : НТУУ «КПІ», 2014. — 752 с. 13. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г. Н. Берман. — СПб. : Лань, 2017. — 492 с.

Інформаційні ресурси (Дистанційні курси):

1. Математика для інженерів та економістів. Диференціальне числення функції однієї змінної. Курс для бакалаврів технічних та економічних спеціальностей. Лекції, практика, відеолекції
Алєксєєва І.В., Гайдей В.О., Диховичний О.О., Федорова Л.Б., Коновалова Н.Р., Дудко А.Ф. http://moodle.ipo.kpi.ua/moodle/course/view.php?id=960

2. Математика для інженерів та економістів. Інтегральне числення функцій однієї змінної. Курс для бакалаврів технічних та економічних спеціальностей. Лекції, практика, відеолекції. Алєксєєва І.В., Гайдей В.О., Диховичний О.О., Федорова Л.Б., Коновалова Н.Р., Дудко А.Ф., Москвичова К.К. http://moodle.ipo.kpi.ua/moodle/course/view.php?id=1249

Навчальний контент

5. Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Лекційні заняття

№

з/п

Назва теми лекції та перелік основних питань

(перелік дидактичних засобів, посилання на літературу та завдання на СРС)

1

Вступ. Множини і операції над ними. Множини дійсних та комплексних чисел. Обмежені числові множини, поняття точної верхньої та нижньої межі множини. Поняття потужності множини. Математична стенографія: використання символів математичної логіки для скороченого запису математичних тверджень.

Рекомендована література: [1], 1.2.

2

Границя функції. Означення границі функції за Коші, геометрична інтерпретація. Поняття числової послідовності та її границі: критерій Больцано — Коші та ознака Ваєрштраса. Запровадження числа e.

Рекомендована література: [2], 6.2.

3

Нескінченно малі та нескінченно великі функцій. Означення н.м. і н.в. функцій, геометрична інтерпретація. Властивості н.м. і н.в. функцій та їх зв’язок. Порівняння нескінченно малих функцій і н.в. функцій. Використання еквівалентності н.м.ф. до обчислення границь.

Рекомендована література: [2], 6.1.,6.3.

4

Властивості границь. Дії над скінченними границями. Перша визначна границя та її наслідки. Друга визначна границя та її наслідки.

Рекомендована література: [2], 6.3.

5

Неперервність функції у точці та на відрізку. Означення неперервності функції. Поняття точок розриву функції та їх класифікація. Основні теореми про неперервні на відрізку функції.

Рекомендована література: [2], 6.4.

6

Похідна функції. Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної, її геометричний та фізичний зміст. Правила обчислення похідної. Похідні основних елементарних функцій.

Рекомендована література: [2], 7.1.

7

Методи диференціювання. Похідна складної та оберненої функції. Логарифмічне диференціювання. Диференціювання функцій, заданих неявно та параметрично.

Рекомендована література: [2], 7.1.

8

Диференціал функції. Похідні та диференціали вищих порядків. Поняття диференціала функції та його геометричний зміст. Властивості диференціала і використання в наближених обчисленнях. Означення похідних і диференціалів вищих порядків та їх властивості. Формула Лейбніца.

Рекомендована література: [2], 7.2.

9

Основні теореми диференціального числення. Теореми Ферма, Ролля, Лаґранжа, Коші. Правило Бернуллі — Лопіталя та його використання для розкриття основних типів невизначеностей.

Рекомендована література: [2], 7.3.

10

Формула Тейлора. Поняття многочлена Тейлора і його залишкового члена у формі Пеано. Виведення формул Маклорена для основних елементарних функцій. Використання формули Тейлора в наближених обчисленнях.

Рекомендована література: [2], 7.4.

11

Дослідження функції за допомогою першої похідної. Означення монотонності функції на відрізку. Необхідна та достатня умови монотонності та сталості функції на відрізку. Означення екстремума функції в точці. Необхідні та достатні умови екстремуму функції в точці.

Рекомендована література: [2], 7.5.

12

Дослідження функції за допомогою другої похідної. Побудова графіка функції. Означення опуклої функції та точки перегину. Необхідні та достатні умови опуклості функції на відрізку та точки перегину. Асимптоти графіка функції та методи їх знаходження. Загальна схема дослідження функції і побудова графіка.

Рекомендована література: [5], 7.5.

13

Первісна та невизначений інтеграл. Поняття первісної та її властивості, приклади. Означення невизначеного інтеграла та його властивості. Таблиця основних формул інтегрування.

Рекомендована література: [3], 9.1.

14

Основні методи інтегрування. Зведення до таблиці. Інтегрування частинами. Інтегрування за допомогою заміни змінної.

Рекомендована література: [3], 9.2.

15

Дробово-раціональні функції та їх розклад в суму найпростіших дробів. Теорія многочленів: теорема Безу, основна теорема алгебри (без доведення), розклад многочленів на лінійні та квадратичні множники. Теорема про розклад правильної дробово-раціональної функції (без доведення), приклади.

Рекомендована література: [3], 9.3.

16

Інтегрування дробово-раціональних функцій. Методи інтегрування чотирьох типів найпростіших дробів. Методи невизначених коефіцієнтів.

Рекомендована література: [3], 9.3.

17

Інтегрування тригонометричних виразів. Універсальна заміна та її застосування. Тригонометричні підстановки та їх різновиди. Рогляд випадків, для яких універсальна підстановка нераціональна.

Рекомендована література: [1], 9.4.

18

Інтегрування ірраціональних виразів. Теорема Чебишова про інтегрування диференціальних біномів. Розгляд випадку квадратичної ірраціональності.

Рекомендована література: [1], 9.5.
     

Практичні заняття

№

з/п

Назва теми заняття та перелік основних питань

(перелік дидактичних засобів, посилання на літературу та завдання на СРС)

1

Множини та операції з ними.

Завдання на СРС:  [5], стор.77.

2

Границя послідовності.

Завдання на СРС:  [5], стор.84.

3

Нескінченно малі і нескінченно великі функції.
Завдання на СРС:  [5], стор.92.

4

Неперервні функції. Точки розриву.
Завдання на СРС:  [5], стор.107.

5

Похідна функції.
Завдання на СРС:  [5], стор.115.

6

Методи диференціювання.

Завдання на СРС: [5],  стор.126.

7

Диференціал функції та його застосування.

Завдання на СРС: [5], стор.126.

8

Похідні і диференціали вищих порядків. Правило Бернуллі — Лопіталя.

Завдання на СРС: [5], стор.134.

9

Формула Тейлора.

Завдання на СРС:  [5], стор.139.

10

Дослідження функції за допомогою першої похідної.
Завдання на СРС: [5],стор.144.

11

Дослідження функції за допомогою другої похідної, побудова графіків функції.

Завдання на СРС:  [5], стор.150.

12

МКР-1 «Диференціальне числення функцій однієї змінної»

13

Невизначений інтеграл. Найпростіші прийоми знаходження первісних.

Завдання на СРС:  [5], стор. 159.

14

Основні методи інтегрування.

Завдання на СРС:  [5], стор. 167.

15

Інтегрування дробово-раціональних функцій.

Завдання на СРС:  [5], стор.173.

16

Інтегрування тригонометричних виразів.

Завдання на СРС:  [5], стор.182.

17

Інтегрування ірраціональних виразів.

Завдання на СРС:  [5], стор.186.

18

МКР-2 «Інтегральне числення функцій однієї змінної»

6. Самостійна робота студента

Вивчення дисципліни включає наступні види самостійної роботи:

  • підготовка до лекційних та практичних занять, виконання домашніх завдань;
  • виконання домашньої контрольної роботи (тестові завдання в дистанційних курсах на платформі Moodle);
  • підготовка та виконання модульної контрольної роботи;
  • підготовка до іспиту.

Контрольні роботи

Запланована одна модульна контрольна робота, яка поділяється на дві  контрольні роботи з розділів 1,2:

  1. МКР-1. «Диференціальне числення функцій однієї змінної».
  2. МКР-2  «Інтегральне числення функцій однієї змінної».

Мета модульних контрольних робіт – виявити рівень засвоєння відповідних модулів, підрахування балів за кредитно-модульною системою модулів.

Політика та контроль

7. Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Рекомендовані методи навчання: вивчення основної та допоміжної літератури за тематикою лекцій, розв’язування задач на практичних заняттях та при виконанні домашніх робіт.

Студенту рекомендується вести докладний конспект лекцій. Важливим аспектом якісного засвоєння матеріалу, відпрацювання методів та алгоритмів вирішення основних завдань дисципліни є самостійна робота. Вона містить читання літератури, огляд літератури за темою, підготовку до занять, виконання домашньої контрольної роботи, підготовку до МКР та іспиту.

Академічна доброчесність

Політика та принципи академічної доброчесності визначені у розділі 3 Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code

Норми етичної поведінки

Норми етичної поведінки студентів і працівників визначені у розділі 2 Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code

8. Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Розподіл навчального часу за видами занять і завдань з дисципліни згідно з робочим навчальним планом.

Семестр

Навчальний час

Розподіл навчальних годин

Контрольні заходи

кредити

акад. год.

Лекц.

Практич.

Лаб. роб.

СРС + Екз.

МКР

ДКР

Семестрова атестація

1

6,5

135

36

36

-

63

1

1

екз.

Рейтинг студента з дисципліни складається з балів, що він отримує за

  1.  відповіді на практичних заняттях;
  2. одна контрольна робота ( МКР може бути поділена на декілька контрольних робіт ;
  3. одна ДКР
  4. відповідь на екзамені.

Розмір шкали рейтингу R = 100 балів.

Розмір стартової шкали RС = 50 балів.

Розмір екзаменаційної шкали RЕ = 50 бали.

Система рейтингових (вагових) балів та критерії оцінювання

1. Робота на практичних заняттях

Ваговий бал –15. Максимальна кількість балів на всіх практичних заняттях дорівнює 15 балів.

0.0– відмова від відповіді, незнання необхідного теоретичного матеріалу;

0.25 – знання окремих фрагментів теоретичного матеріалу, вміння деякі з них застосовувати;.

0.5 – поверхневе знання теоретичного матеріалу, розв’язування задачі за допомогою викладача;

0.75 – добре знання теоретичного матеріалу, вміння його застосовувати;

1 – досконале знання теоретичного матеріалу, майже самостійне розв’язування задачі

2. Модульний контроль

Ваговий бал -20. Максимальна кількість балів за всі контрольні роботи дорівнює 20 балів.

Критерій оцінювання МКР:

відсутність на контрольній роботі– 0 балів,

оцінка МКР (в балах) дорівнює величині відсотка (від максимальної кількості балів 20) її виконання.

При виконання < 60% контрольна робота не зараховується.

3. Домашня контрольна робота(ДКР).

Ваговий бал – 15.

Критерій оцінювання ДКР:

Невиконання ДКР – 0 балів. ДКР виконується і захищається частинами, що за змістом відповідають модульній   контрольній роботі.  Ця частина ДКР здається до написання МКР, а сама МКР є її захистом.

Оцінка ДКР (у балах) дорівнює величині відсотка (від максимальної кількості балів 15) її виконання з урахуванням результату написання відповідної МКР.

При виконанні менше 60% ДКР вона не зараховується.

 За несвоєчасне (пізніше ніж на тиждень) подання ДКР зараховується не більше 60% .

4. Відповідь на екзамені

Ваговий бал – 50.

Кількість рейтингових екзаменаційних балів дорівнює величині відсотка (від максимального балу 50) виконання екзаменаційної роботи. При виконанні менше 60% (<30 балів) екзаменаційної роботи вона не                                         зараховується і повинна бути написана повторно.

Заохочувальні бали нараховуються за успішний виступ на математичній олімпіаді (максимально 5 балів за семестр).

Умови позитивної проміжної атестації.

Для отримання “зараховано” з першої проміжної атестації (8 тиждень) студент повинен мати не  менше ніж  50%  від  запланованої кількості балів. Для отримання “зараховано” з другої проміжної атестації (14 тиждень) студент повинен також мати на менше ніж  50%  від  запланованої кількості балів.

У разі неможливості написання з поважних причин модульної контрольної роботи, йому надається можливість переписати її протягом двох наступних тижнів.

Перескладання позитивної підсумкової семестрової атестації з метою її підвищення не допускається.

Студент допускається до екзамену, якщо його рейтинг семестру не менший 30 балів, при цьому він має хоча б одну позитивну атестацію, зараховані модульні контрольні роботи та типовий розрахунок (виконано не менше, ніж на 60%).

Якщо рейтинг семестру менший 30 балів, але більший 20, студент може написати допускову контрольну роботу. При
успішному (не менше 60% правильно розв’язаних задач) її написанні рейтинг семестру дорівнюватиме 30
балам.

Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою
Кількість балівОцінка
100-95Відмінно
94-85Дуже добре
84-75Добре
74-65Задовільно
64-60Достатньо
Менше 60Незадовільно
Не виконані умови допускуНе допущено

9. Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)

У  випадку  дистанційної форми навчання організація освітнього процесу здійснюється з застосуванням електронної пошти, Telegram, відео-конференцій в Zoom та освітньої платформи Moodle.

Поточний контроль може проводитись у вигляді тестових контрольних робіт в Moodle.

У разі проведення карантинних заходів РСО може бути змінено згідно наказу КПІ та рішення кафедри.

У зв’язку з упровадженням карантинних заходів, переходом на дистанційне навчання та необхідністю забезпечення об’єктивного контролю знань студентів під час проведення зимової екзаменаційної  сесії запроваджуються   наступні зміни до РСО:

  1. Всі контрольні заходи проводяться  у дистанційній формі.
  2. Встановлюється  максимальна суму вагових балів контрольных заходів протягом семестру R_C на рівні 50 балів.
  3. Встановлюється  допусковий бал до екзамену R_D на рівні 30 балів.
  4. Сума балів , набрана студентом протягом семестру згідно затвердженого РСО, повідомляється на останньому практичному занятті.
  5. Підтвердження виконання студентом вимог поточного контролю та умов допуску до екзамену повинно бути відображено в Електронному кампусі.
  6. У разі не отримання студентом допускового балу, йому надається можливість підвищити R_I шляхом проведення додаткових контрольних заходів  до допускового з відповідним відображенням результатів в Електронному кампусі.
  7. Згідно наказу 22/2020 від 30.11.2020, п.3.15, для освітніх компонент, для яких    семестровий контроль передбачений у вигляді екзамену, рівень набуття передбачених навчальною програмою компетентностей визначається на підставі проведених заходів поточного контролю, а також виконання  студентом умов допуску до екзамену відповідно до затвердженого РСО.
  8. Екзаменаційна оцінка виставляється «автоматом» за формулою  додатку 1 до наказу 22/2020  шляхом перерахунку стартових балів за 100-бальною шкалою: R=606+40(R_I-R_D)/(R_C-R_D)
Опис матеріально-технічного та інформаційного забезпечення дисципліни

Лабораторії, обладнання, програграмне забезпечення, опис макетів для проведення лабораторних робіт та їх кількість



Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено Диховичний О. О.;
Ухвалено кафедрою МАтаТЙ (протокол № від )
Погоджено методичною комісією факультету/ННІ (протокол № ______ від ______)