Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей

[RE-94] Аналітична геометрія та лінійна алгебра

Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)

Реквізити навчальної дисципліни

Рівень вищої освіти	Перший (бакалаврський)
Галузь знань	-
Спеціальність
Освітня програма	172Б РТС - Радіотехнічні інформаційні технології (ЄДЕБО id: 6842)172Б РОС - Радіозв’язок і оброблення сигналів (ЄДЕБО id: 6364)172Б ІТР - Інтелектуальні технології радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 49229)172Б ІТМР - Інтелектуальні технології мікросистемної радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 5627)172Б ІКР - Інформаційна та комунікаційна радіоінженерія (ЄДЕБО id: 49228)172Б РКС - Радіотехнічні комп'ютеризовані системи (ЄДЕБО id: 49227)172Б ІТР+ - Інтелектуальні технології радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 57907)172Б ІКР+ - Інформаційна та комунікаційна радіоінженерія (ЄДЕБО id: 57910)172Б РКС+ - Радіотехнічні комп'ютеризовані системи (ЄДЕБО id: 57920)
Статус дисципліни	Нормативна
Форма здобуття вищої освіти	Очна
Рік підготовки, семестр	1 курс, осінній семестр
Обсяг дисципліни	3.5 кред. (Лекц. 36 год, Практ. 36 год, Лаб. год, СРС. 33 год )
Семестровий контроль/контрольні заходи	Залік
Розклад занять	https://rozklad.kpi.ua
Мова викладання	Українська
Інформація про керівника курсу / викладачів	Лекц.: Павленков В. В., Практ.: Павленков В. В., СРС.: Павленков В. В.
Розміщення курсу

Програма навчальної дисципліни

1. Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Кредитний модуль «Аналітична геометрія та лінійна алгебра» є частиною навчальної дисципліни «Вища математика» (ЗО7), належить до циклу математичних дисциплін, які разом із іншими дисциплінами науково-природничої підготовки формують необхідну базу для засвоєння спеціальних інженерних предметів.

Цілі дисципліни	Метою навчальної дисципліни є: формування у здобувачів освіти логічного мислення, розвиток їх інтелекту та здібностей; формування здатностей до необхідної інтуїції та ерудиції у питаннях застосування математики, виховання у студентів прикладної математичної культури; формування здатностей самостійно використовувати і вивчати літературу з математики, розвивати гнучкість мислення, творчу самостійності та дію.
Предмет навчальної дисципліни	Загальні математичні властивості та закономірності. Основні моделі і поняття лінійної алгебри, аналітичної геометрії, їх властивості та логічні схеми доведення цих властивостей.
Компетентності	Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу (ЗК1); Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях (ЗК2); Здатність виявляти, ставити та вирішувати проблеми (ЗК8); Здатність використовувати методи лінійної алгебри та аналітичної геометрії в інженерних розрахунках; Здатність доводити розв’язок задачі до практично прийнятого результату – числа, графіка, точного якісного висновку із застосуванням для цього адекватних обчислювальних засобів, таблиць і довідників; Здатність аналізувати одержані результати, здатності до узагальнення, постановки цілі та вибору шляхів її розв’язання, володіння культурою мислення.
Програмні результати навчання	Аналізувати, аргументувати, приймати рішення при розв’язанні спеціалізованих задач та практичних проблем телекомунікацій та радіотехніки, які характеризуються комплексністю та неповною визначеністю умов (ПРН1); Застосовувати фундаментальні і прикладні науки для аналізу та розробки процесів, що відбуваються в телекомунікаційних та радіотехнічних системах (ПРН12); Знати основи елементів лінійної алгебри (матриці, визначники, системи лінійних алгебраїчних рівнянь); Знати основи векторної алгебри (скалярний, векторний, мішаний добуток та їх застосування); Знати поняття теорії комплексних чисел; Знати основи елементів аналітичної геометрії (площина, пряма на площині і в просторі, криві та поверхні другого порядку); Уміти виконувати операції над матрицями, обчислювати визначники, розв‘язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь різними методами; Уміти обчислювати скалярний, векторний та мішаний добуток векторів та застосовувати для розв‘язання задач фізики та механіки; Уміти складати основні типи рівнянь прямої та площини, досліджувати криві та поверхні другого порядку, розв‘язувати задачі із застосуванням основних геометричних об‘єктів; Уміти виконувати операції з комплексними числами в різних формах їх запису;

2. Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Пререквізити: Даний курс для його засвоєння вимагає систематичних та глибоких знань шкільної математики.

Постреквізити: Кредитний модуль «Вища математика. Аналітична геометрія та лінійна алгебра» входить до циклу математичної підготовки та має домінуюче значення у підготовці фахівця.

Передує кредитному модулю «Вища математика. Математичний аналіз 2», «Загальна фізика», «Електродинаміка та поширення радіохвиль».

3. Зміст навчальної дисципліни

Назва розділів і тем	Кількість годин
	Всього	у тому числі
		Лекції	Практичні	СРС
1	2	3	4	5
Розділ 1. Лінійна алгебра
Тема 1.1. Матриці та визначники.	13	6	6	1
Тема 1.2. Системи лінійних рівнянь..	9	4	4	1
Модульна контрольна робота 1	4	-	2	2
Розділ 2. Векторна алгебра
Тема 2.1.Вектори та дії з ними..	14	6	6	2
Тема 2.2. Комплексні числа.	6	2	2	2
Модульна контрольна робота 2	5	-	2	3
Розділ 3. Аналітична геометрія
Тема 3.1. Пряма на площині.	7	4	2	1
Тема 3.2 Пряма та площина в просторі.	9	4	4	1
Тема 3.3 Криві 2 порядку	9	4	4	1
Тема 3.4 Поверхні 2 порядку	6	4	2	-
Модульна контрольна робота 3	5	-	2	3
Домашня контрольна робота	10	-	-	10
Залік	8	2	-	6
Всього годин	105	36	36	33

 

4. Навчальні матеріали та ресурси

Базова література

1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія: Навч. посібник / В. В. Булдигін, І. В. Алєксєєва, В. О. Гайдей, О. О. Диховичний, Н. Р. Коновалова, Л. Б. Федорова; за ред. проф. В. В. Булдигіна. — К. : ТВіМС, 2011. — 224 с. https://ela.kpi.ua/handle/123456789/16193
2. Математика в технічному університеті [Електронний ресурс] : підручник / І. В. Алєксєєва, В. О. Гайдей, О. О. Диховичний, Л. Б. Федорова ; за ред. О. І. Клесова ; КПІ ім. Ігоря Сікорського. – Електронні текстові дані (1 файл: 4,01 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2018. – Т. 1. – 496 с. http://ela.kpi.ua/handle/123456789/24338
3. Аналiтична геометрiя та лiнiйна алгебра / Конспект лекцiй для студентiв технiчних факультетiв Укладачi: Ординська З.П., Орловський I.В., Руновська М.К. – 176 c. https://matan.kpi.ua/public/files/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8.pdf
4. Дубовик В. П. Вища математика: навч. посібн. / Дубовик В. П., Юрик І. І. – К.: А.С.К., 2005. – 648 с.
5. Грималюк В.П. Вища математика: У 2 ч.: навч. посіб. / Грималюк В.П., Кухарчук М.М., Ясінський В.В. – К.: Віпол, 2004. – Ч. 1. – 376 с.
6. Збірник задач з аналітичної геометрії та векторної алгебри: навч. посіб. / В. В. Булдигін, В. А. Жук, С. О. Рущицька, В. В. Ясінський. — К.: Вища шк., 1999. — 192 с.
7. Математика в сучасному технічному університеті. Практикум. У 4-х частинах. Ч. 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія [Електронний ресурс]: навчальний посібник / НТУУ «КПІ»; уклад. І. В. Алєксєєва, В. О. Гайдей, О. О. Диховичний, [та інші]. – Електронні текстові дані (1 файл: 2,45 Мбайт). – Київ: НТУУ «КПІ». 2015. –180 с. https://ela.kpi.ua/handle/123456789/16606
8. Дубовик В. П. Вища математика. Збірник задач: навч. посібн. / В. П. Дубовик, І. І. Юрик. – К.: А.С.К., 2005. – 648 с.
9. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Збірник індивідуальних домашніх завдань для студентів І курсу технічних факультетів. / Уклад.: І. В. Алєксєєва, В. О. Гайдей, О. О. Диховичний, Л. Б. Федорова, Г. Д. Нефьодова, Ю. О. Грегуль. — Київ : НТУУ «КПІ», 2016. — 348 с.

Додаткова література

1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: уч. пособие. – 22-е изд., перераб. – СПб.: Изд-во «Лань», 2006. – 608 с. http://library.kpi.ua:8991/F/V467KL684MQGAPRA4I9MDIFGD2VHBNMNQBARSIJGRU6SKIP181-00665?func=full-set-set&set_number=797808&set_entry=000004&format=999
2. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д. В. Клетеник. — М., Профессия, 2003. — 200 с.
3. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В. и др. Под общ. ред. А. В. Ефимова и Б. П. Демидовича. – 3-е изд., М.: Наука, 1993. – 480 с. http://library.kpi.ua:8991/F/V467KL684MQGAPRA4I9MDIFGD2VHBNMNQBARSIJGRU6SKIP181-00457?func=full-set-set&set_number=797807&set_entry=000002&format=999.

Інформаційні ресурси

• Дистанційний курс «Лінійна алгебра та аналітична геометрія» https://do.matan.kpi.ua/course/view.php?id=2

Навчальний контент

5. Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Лекційні заняття

№ з/п	Назва теми лекції та перелік основних питань (перелік дидактичних засобів, посилання на літературу та завдання на СРС)
1	Матриці. Означення матриці. Лінійні операції над матрицями та їх властивості. Добуток матриць та його властивості. Транспонування матриць. Рекомендована література: [1], розд.1; [2], розд.2.
2	Визначники матриць. Означення визначника матриці. Властивості визначників. Методи обчислення визначників. Поняття оберненої матриці та теорема про умови існування та спосіб побудови оберненої матриці. Рекомендована література: [1], розд.1; [2], розд.2.
3	Лінійні системи алгебричних рівнянь і методи їх розв’язання. Означення лінійної системи алгебричних рівнянь довільного порядку. Матричний метод. Метод Крамера. Рекомендована література: [1], розд.1; [2], розд.2.
4	Ранг матриці. Означення лінійної системи алгебричних рівнянь довільного порядку. Метод Гауса. Рекомендована література: [1], розд.1; [2], розд.2.
5	Дослідження систем лінійних алгебричних рівнянь. Теорема Кронекера - Капеллі. Лінійні однорідні системи: умова існування ненульових розв’язків. Фундоментальна система розв‘язків однорідної СЛАР. Загальний розв‘язок неоднорідної СЛАР. Рекомендована література: [1], розд.1; [2], розд.2.
6	Вектори на площині та у просторі. Лінійна залежність векторів, базис та розмірність лінійного простору. Розклад вектора за даним базисом. Координати вектора. Лінійні операції над векторами в координатній формі. Рекомендована література: [1], розд.2; [2], розд.3.
7	Скалярний добуток векторів. Означення та властивості скалярного добутку у просторі геометричних векторів. Скалярний добуток у координатній формі. Довжина вектора та кут між векторами. Ортогональність векторів. Означення векторного добутку, його властивості, координатна форма. Означення мішаного добутку, його властивості, координатна форма. Застосування добутків векторів в геометрії, механіці та фізиці. Рекомендована література: [1], розд.2; [2], розд.3.
8.	Векторний та мішаний добуток векторів. Означення та властивості векторного добутку та його властивості, поняття антикомутативності. Означення та властивості мішаного добутку векторів. Застосування векторного та мішаного добутку векторів до розв’язання найпростіших задач аналітичної геометрії. Рекомендована література: [1], розд.2; [2], розд.3.
9	Комплексні числа. Зображення комплексних чисел на площині. Алгебраїчна, тригонометрична та показникова форма комплексного числа. Алгербраїчні дії над комплексними числами. Формула Муавра. Рекомендована література: [1], розд.2; [2], розд.3.
10	Найпростіші задачі аналітичної геометрії. Предмет і метод аналітичної геометрії. Декартова і полярна системи координат. Знаходження відстані між точками та поділ відрізка в заданому співвідношенні. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4.
11	Пряма на площині. Рівняння прямої на площині в різних формах, поняття направляючого вектора та вектора нормалі. Методи застосування векторних характеристик прямої до розв’язання задач аналітичної геометрії. Відстань від точки до прямої. Взаємне розташування прямих на площині. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4.
12	Площина та пряма лінія в просторі. Загальне рівняння поверхні та кривої у просторі. Виведення основних типів рівняння площини (загальне, у відрізках, нормальне) та типів рівнянь прямої (векторна, канонічна, параметрична та загальна форма). Знаходження відстані від точки до площини. Взаємне розташування двох площин у просторі, двох прямих у просторі. Взаємне розташування прямої і площини в просторі. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4.
13	Взаємне розташування прямих та площин в просторі Взаємне розташування двох площин у просторі, двох прямих у просторі. Взаємне розташування прямої і площини в просторі. Спільний перпендикуляр мимобіжних прямих. Відстані між різними лінійними об’єктами в просторі. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4.
14	Алгебричні криві другого порядку на площині. Означення і виведення канонічних рівнянь еліпса, гіперболи та параболи. Властивості кривих другого порядку. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4.
15	Квадратичні форми Поняття квадратичної форми. Зведення квадратичної форми другого порядку до канонічного вигляду. Власні числа та власні вектори матриці. Критерій Сільвестра. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4
16	Поверхні другого порядку. Елементи лінійної алгебри Означення і канонічні рівняння поверхонь 2-го порядку (еліпсоїд, гіперболоїд, параболоїд, гіперболічний параболоїд. Поверхні обертання лінії навколо осі: механічний спосіб одержання та виведення рівняння. Циліндричні та конічні поверхні. Дослідження форми поверхонь за їх рівняннями методом перерізів. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4.
17	Підсумкова лекція. Підсумовування та систематизація пройденого в курсі матеріалу.
18	Проведення заліку.

Практичні заняття

№ з/п	Назва теми заняття та перелік основних питань
1	Матриці та дії над ними.
2	Визначник матриці.
3	Обернена матриця. Розв’язання матричних рівнянь.
4	Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
5	Системи довільної розмірності. Метод Гауса. Побудова загального розв’язку.
6	Написання МКР-1.
7	Вектори. Основні поняття. Лінійні дії з векторами. Розклад за базисом.
8	Скалярний добуток векторів.
9	Векторний та мішаний добуток.
10	Комплексні числа та дії з ними.
11	Написання МКР-2.
12	Пряма на площині. Різні типи рівнянь прямої на площині.
13	Пряма та площина в просторі. Побудова рівнянь прямої та площини.
14	Взаємне розташування прямих, площин, прямої та площини в просторі.
15	Криві 2 порядку. Еліпс, Гіпербола, Парабола.
16	Зведення кривої 2 порядку до канонічного вигляду. Власні числа та власні вектори матриці.
17	Написання МКР-3
18	Поверхні 2 порядку. Критерій Сільвестра.

6. Самостійна робота студента

Вивчення дисципліни включає наступні види самостійної роботи:

• підготовка до лекційних та практичних занять, виконання домашніх завдань;
• виконання домашньої контрольної роботи (письмові індивідуальні завдання, тестові завдання в дистанційних курсах на платформі Moodle);
• підготовка до виконання модульної контрольної роботи;
• підготовка до іспиту.

Політика та контроль

7. Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Рекомендовані методи навчання: вивчення основної та допоміжної літератури за тематикою лекцій, розв’язування задач на практичних заняттях та при виконанні домашніх робіт.

Студенту рекомендується вести докладний конспект лекцій. Важливим аспектом якісного засвоєння матеріалу, відпрацювання методів та алгоритмів вирішення основних завдань дисципліни є самостійна робота. Вона містить читання літератури, огляд літератури за темою, підготовку до занять, виконання домашньої контрольної роботи, підготовку до МКР та заліку.

Академічна доброчесність

Політика та принципи академічної доброчесності визначені у розділі 3

Кодексу честі

Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code

Норми етичної поведінки

Норми етичної поведінки студентів і працівників визначені у розділі 2 Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code

8. Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Розподіл навчального часу за видами занять і завдань з дисципліни згідно з робочим навчальним планом.

Семестр	Навч. час		Розподіл навчальних годин			Контрольні заходи
	Кредити	Акад. год.	Лекції	Практичні	СРС	МКР	ДКР	Семестр. атест.
1	7	105	36	36	33	1	1	Залік

На першому занятті здобувачі ознайомлюються із рейтинговою системою оцінювання (РСО) дисципліни, яка побудована на основі Положення про систему оцінювання результатів навчання https://document.kpi.ua/files/2020_1-273.pdf.

Поточний контроль: фронтальний (усний, письмовий), МКР, ДКР.
Календарний контроль: проводиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання вимог силабусу, результати якого відображаються в системі Електронний кампус https://campus.kpi.ua.

Рейтингова система оцінювання включає всі види тестування: контрольні роботи, якість виконання ДКР. Кожний студент отримує свій підсумковий рейтинг з дисципліни.

Рейтинг студента з кредитного модуля розраховується виходячи із 100-бальної шкали складається з балів, які він отримує за:

• роботу на практичних заняттях;
• написання модульної контрольної роботи;
• виконання розрахункової роботи (ДКР).

Відповіді під час практичних занять

• якщо задача повністю розв’язана або відповідь на запитання повна, то здобувач отримує максимальну кількість запланованих балів;
• якщо відповідь правильна, але у розв’язку є неточності, то здобувач отримує 0,5 запланованих балів;
• якщо незадовільна відповідь, метод розв’язування задачі неправильний – 0 балів

Максимальний бал 30.

Модульна контрольна робота

Модульна контрольна робота складається з трьох частин
МКР-1 «Матриці та системи» ваговий бал 16
МКР-2 «Вектори та комплексні числа» ваговий бал 15
МКР-3 «Аналітична геометрія» ваговий бал 19
Максимальний бал 50. Переписування МКР не заплановано.

Домашня контрольна робота

Ваговий бал 20

Домашня контрольна робота виконується і захищається частинами, що за змістом відповідають модульній контрольній роботі. Кожна частина ДКР здається до написання МКР в терміни, встановлені викладачем.

При виконанні менше 60% ДКР вона не зараховується і повинна бути доопрацьована, в протилежному випадку підняття балів за ДКР не заплановане. Максимальний бал 20.

Штрафні та заохочувальні бали

• несвоєчасне (пізніше ніж на тиждень) подання домашньої контрольної роботи -3 бали
• успішна участь у олімпіаді з вищої математики

Максимальна кількість штрафних (заохочувальних) балів від -10 до +5.

Форма семестрового контролю – залік

Залік проводиться на останній лекції оцінка проставляється на основі заробленого студентом семестрового рейтингу RС. Розмір стартової шкали RС = 100 балів. Розмір шкали рейтингу R = RС=100 балів.

Умови позитивної проміжної атестації.

Для отримання “зараховано” з першої (8 тиждень) та другої проміжної атестації (14 тиждень) студент повинен мати не менше ніж 50% можливих балів на момент проведення календарного контролю.

Перескладання позитивної підсумкової семестрової атестації з метою її підвищення не допускається.

Студент допускається до заліку, якщо його рейтинг семестру не менший 60 балів, при цьому він повинен мати зараховані модульні контрольні роботи та ДКР (виконано не менше, ніж на 60%).

Студенти, які в кінці навчального семестру мають стартовий рейтинг RC < 40 балів до pаліку не допускаються і повинні виконати додаткові завдання до першого перскладання.

Студенти з рейтингом 40  < RC < 60 мають можливість добрати бали до допускових, шляхом  виконання допускової контрольної роботи на останньому тижні навчального семестру.

Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою

Кількість балів	Оцінка
100-95	Відмінно
94-85	Дуже добре
84-75	Добре
74-65	Задовільно
64-60	Достатньо
Менше 60	Незадовільно
Не виконані умови допуску	Не допущено

9. Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)

У випадку дистанційної форми навчання організація освітнього процесу здійснюється з застосуванням електронної пошти, Telegram, відео-конференцій в Zoom та освітньої платформи Moodle.

Поточний контроль може проводитись у вигляді тестових контрольних робіт в Moodle або в Zoom у вигляді письмової роботи та співбесіди.
 

Опис матеріально-технічного та інформаційного забезпечення дисципліни

Лабораторії, обладнання, програграмне забезпечення, опис макетів для проведення лабораторних робіт та їх кількість

---

Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено Павленков В. В.;
Ухвалено кафедрою МАтаТЙ (протокол № від )
Погоджено методичною комісією факультету/ННІ (протокол № ______ від ______)