Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей |
Рівень вищої освіти | Перший (бакалаврський) |
Галузь знань | - |
Спеціальність | |
Освітня програма | 172Б РТС - Радіотехнічні інформаційні технології (ЄДЕБО id: 6842)172Б РОС - Радіозв’язок і оброблення сигналів (ЄДЕБО id: 6364)172Б ІТР - Інтелектуальні технології радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 49229)172Б ІТМР - Інтелектуальні технології мікросистемної радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 5627)172Б ІКР - Інформаційна та комунікаційна радіоінженерія (ЄДЕБО id: 49228)172Б РКС - Радіотехнічні комп'ютеризовані системи (ЄДЕБО id: 49227)172Б ІТРЕТ+ - Інтелектуальні технології радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 57907)172Б ІКРІ+ - Інформаційна та комунікаційна радіоінженерія (ЄДЕБО id: 57910)172Б РТКС+ - Радіотехнічні комп'ютеризовані системи (ЄДЕБО id: 57920)172Б ТРЕБ - Технології радіоелектронної боротьби (ЄДЕБО id: 63920) |
Статус дисципліни | Нормативна |
Форма здобуття вищої освіти | Очна |
Рік підготовки, семестр | 1 курс, осінній семестр |
Обсяг дисципліни | 3.5 кред. (Лекц. 36 год, Практ. 36 год, Лаб. год, СРС. 33 год ) |
Семестровий контроль/контрольні заходи | Залік |
Розклад занять | https://rozklad.kpi.ua |
Мова викладання | Українська |
Інформація про керівника курсу / викладачів | Лекц.: Павленков В. В., Практ.: Павленков В. В., СРС.: Павленков В. В. |
Розміщення курсу |
Кредитний модуль «Аналітична геометрія та лінійна алгебра» є частиною навчальної дисципліни «Вища математика» (ЗО7), належить до циклу математичних дисциплін, які разом із іншими дисциплінами науково-природничої підготовки формують необхідну базу для засвоєння спеціальних інженерних предметів.
Цілі дисципліни |
Метою навчальної дисципліни є:
|
Предмет навчальної дисципліни |
Загальні математичні властивості та закономірності. Основні моделі і поняття лінійної алгебри, аналітичної геометрії, їх властивості та логічні схеми доведення цих властивостей. |
Компетентності |
|
Програмні результати навчання |
|
Пререквізити: Даний курс для його засвоєння вимагає систематичних та глибоких знань шкільної математики.
Постреквізити: Кредитний модуль «Вища математика. Аналітична геометрія та лінійна алгебра» входить до циклу математичної підготовки та має домінуюче значення у підготовці фахівця.
Передує кредитному модулю «Вища математика. Математичний аналіз 2», «Загальна фізика», «Електродинаміка та поширення радіохвиль».
Назва розділів і тем | Кількість годин | |||
Всього | у тому числі | |||
Лекції | Практичні | СРС | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Розділ 1. Лінійна алгебра |
||||
Тема 1.1. Матриці та визначники. | 13 | 6 | 6 | 1 |
Тема 1.2. Системи лінійних рівнянь.. | 9 | 4 | 4 | 1 |
Модульна контрольна робота 1 | 4 | - | 2 | 2 |
Розділ 2. Векторна алгебра |
||||
Тема 2.1.Вектори та дії з ними.. | 14 | 6 | 6 | 2 |
Тема 2.2. Комплексні числа. | 6 | 2 | 2 | 2 |
Модульна контрольна робота 2 | 5 | - | 2 | 3 |
Розділ 3. Аналітична геометрія |
||||
Тема 3.1. Пряма на площині. | 7 | 4 | 2 | 1 |
Тема 3.2 Пряма та площина в просторі. | 9 | 4 | 4 | 1 |
Тема 3.3 Криві 2 порядку | 9 | 4 | 4 | 1 |
Тема 3.4 Поверхні 2 порядку | 6 | 4 | 2 | - |
Модульна контрольна робота 3 | 5 | - | 2 | 3 |
Домашня контрольна робота | 10 | - | - | 10 |
Залік | 8 | 2 | - | 6 |
Всього годин | 105 | 36 | 36 | 33 |
Базова література
Додаткова література
Інформаційні ресурси
Лекційні заняття
№ з/п | Назва теми лекції та перелік основних питань (перелік дидактичних засобів, посилання на літературу та завдання на СРС) |
1 |
Матриці. Означення матриці. Лінійні операції над матрицями та їх властивості. Добуток матриць та його властивості. Транспонування матриць. Рекомендована література: [1], розд.1; [2], розд.2. |
2 |
Визначники матриць. Означення визначника матриці. Властивості визначників. Методи обчислення визначників. Поняття оберненої матриці та теорема про умови існування та спосіб побудови оберненої матриці. Рекомендована література: [1], розд.1; [2], розд.2. |
3 |
Лінійні системи алгебричних рівнянь і методи їх розв’язання. Означення лінійної системи алгебричних рівнянь довільного порядку. Матричний метод. Метод Крамера. Рекомендована література: [1], розд.1; [2], розд.2. |
4 |
Ранг матриці. Означення лінійної системи алгебричних рівнянь довільного порядку. Метод Гауса. Рекомендована література: [1], розд.1; [2], розд.2. |
5 |
Дослідження систем лінійних алгебричних рівнянь. Теорема Кронекера - Капеллі. Лінійні однорідні системи: умова існування ненульових розв’язків. Фундоментальна система розв‘язків однорідної СЛАР. Загальний розв‘язок неоднорідної СЛАР. Рекомендована література: [1], розд.1; [2], розд.2. |
6 |
Вектори на площині та у просторі. Лінійна залежність векторів, базис та розмірність лінійного простору. Розклад вектора за даним базисом. Координати вектора. Лінійні операції над векторами в координатній формі. Рекомендована література: [1], розд.2; [2], розд.3. |
7 |
Скалярний добуток векторів. Означення та властивості скалярного добутку у просторі геометричних векторів. Скалярний добуток у координатній формі. Довжина вектора та кут між векторами. Ортогональність векторів. Означення векторного добутку, його властивості, координатна форма. Означення мішаного добутку, його властивості, координатна форма. Застосування добутків векторів в геометрії, механіці та фізиці. Рекомендована література: [1], розд.2; [2], розд.3. |
8. |
Векторний та мішаний добуток векторів. Означення та властивості векторного добутку та його властивості, поняття антикомутативності. Означення та властивості мішаного добутку векторів. Застосування векторного та мішаного добутку векторів Рекомендована література: [1], розд.2; [2], розд.3. |
9 |
Комплексні числа. Зображення комплексних чисел на площині. Алгебраїчна, тригонометрична та показникова форма комплексного числа. Алгербраїчні дії над комплексними числами. Формула Муавра. Рекомендована література: [1], розд.2; [2], розд.3. |
10 |
Найпростіші задачі аналітичної геометрії. Предмет і метод аналітичної геометрії. Декартова і полярна системи координат. Знаходження відстані між точками та поділ відрізка в заданому співвідношенні. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4. |
11 |
Пряма на площині. Рівняння прямої на площині в різних формах, поняття направляючого вектора та вектора нормалі. Методи застосування векторних характеристик прямої до розв’язання задач аналітичної геометрії. Відстань від точки до прямої. Взаємне розташування прямих на площині. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4. |
12 |
Площина та пряма лінія в просторі. Загальне рівняння поверхні та кривої у просторі. Виведення основних типів рівняння площини (загальне, у відрізках, нормальне) та типів рівнянь прямої (векторна, канонічна, параметрична та загальна форма). Знаходження відстані від точки до площини. Взаємне розташування двох площин у просторі, двох прямих у просторі. Взаємне розташування прямої і площини в просторі. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4. |
13 |
Взаємне розташування прямих та площин в просторі Взаємне розташування двох площин у просторі, двох прямих у просторі. Взаємне розташування прямої і площини в просторі. Спільний перпендикуляр мимобіжних прямих. Відстані між різними лінійними об’єктами в просторі. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4. |
14 |
Алгебричні криві другого порядку на площині. Означення і виведення канонічних рівнянь еліпса, гіперболи та параболи. Властивості кривих другого порядку. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4. |
15 |
Квадратичні форми Поняття квадратичної форми. Зведення квадратичної форми другого порядку до канонічного вигляду. Власні числа та власні вектори матриці. Критерій Сільвестра. Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4 |
16 |
Поверхні другого порядку. Елементи лінійної алгебри Означення і канонічні рівняння поверхонь 2-го порядку (еліпсоїд, гіперболоїд, параболоїд, гіперболічний параболоїд. Поверхні обертання лінії навколо осі: механічний спосіб одержання та виведення рівняння. Циліндричні та конічні поверхні. Дослідження форми Рекомендована література: [1], розд.3; [2], розд.4. |
17 | Підсумкова лекція. Підсумовування та систематизація пройденого в курсі матеріалу. |
18 | Проведення заліку. |
Практичні заняття
№ з/п |
Назва теми заняття та перелік основних питань |
1 | Матриці та дії над ними. |
2 | Визначник матриці. |
3 | Обернена матриця. Розв’язання матричних рівнянь. |
4 | Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. |
5 | Системи довільної розмірності. Метод Гауса. Побудова загального розв’язку. |
6 | Написання МКР-1. |
7 | Вектори. Основні поняття. Лінійні дії з векторами. Розклад за базисом. |
8 | Скалярний добуток векторів. |
9 | Векторний та мішаний добуток. |
10 | Комплексні числа та дії з ними. |
11 | Написання МКР-2. |
12 | Пряма на площині. Різні типи рівнянь прямої на площині. |
13 | Пряма та площина в просторі. Побудова рівнянь прямої та площини. |
14 | Взаємне розташування прямих, площин, прямої та площини в просторі. |
15 | Криві 2 порядку. Еліпс, Гіпербола, Парабола. |
16 | Зведення кривої 2 порядку до канонічного вигляду. Власні числа та власні вектори матриці. |
17 | Написання МКР-3 |
18 | Поверхні 2 порядку. Критерій Сільвестра. |
Вивчення дисципліни включає наступні види самостійної роботи:
Рекомендовані методи навчання: вивчення основної та допоміжної літератури за тематикою лекцій, розв’язування задач на практичних заняттях та при виконанні домашніх робіт.
Студенту рекомендується вести докладний конспект лекцій. Важливим аспектом якісного засвоєння матеріалу, відпрацювання методів та алгоритмів вирішення основних завдань дисципліни є самостійна робота. Вона містить читання літератури, огляд літератури за темою, підготовку до занять, виконання домашньої контрольної роботи, підготовку до МКР та заліку.
Академічна доброчесність
Політика та принципи академічної доброчесності визначені у розділі 3
Кодексу честі
Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code
Норми етичної поведінки
Норми етичної поведінки студентів і працівників визначені у розділі 2 Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code
Розподіл навчального часу за видами занять і завдань з дисципліни згідно з робочим навчальним планом.
Семестр | Навч. час | Розподіл навчальних годин | Контрольні заходи | |||||
Кредити | Акад. год. |
Лекції | Практичні | СРС | МКР | ДКР | Семестр. атест. |
|
1 | 7 | 105 | 36 | 36 | 33 | 1 | 1 | Залік |
На першому занятті здобувачі ознайомлюються із рейтинговою системою оцінювання (РСО) дисципліни, яка побудована на основі Положення про систему оцінювання результатів навчання https://document.kpi.ua/files/2020_1-273.pdf.
Поточний контроль: фронтальний (усний, письмовий), МКР, ДКР.
Календарний контроль: проводиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання вимог силабусу, результати якого відображаються в системі Електронний кампус https://campus.kpi.ua.
Рейтингова система оцінювання включає всі види тестування: контрольні роботи, якість виконання ДКР. Кожний студент отримує свій підсумковий рейтинг з дисципліни.
Рейтинг студента з кредитного модуля розраховується виходячи із 100-бальної шкали складається з балів, які він отримує за:
Відповіді під час практичних занять
Максимальний бал 30.
Модульна контрольна робота
Модульна контрольна робота складається з трьох частин
МКР-1 «Матриці та системи» ваговий бал 16
МКР-2 «Вектори та комплексні числа» ваговий бал 15
МКР-3 «Аналітична геометрія» ваговий бал 19
Максимальний бал 50. Переписування МКР не заплановано.
Домашня контрольна робота
Ваговий бал 20
Домашня контрольна робота виконується і захищається частинами, що за змістом відповідають модульній контрольній роботі. Кожна частина ДКР здається до написання МКР в терміни, встановлені викладачем.
При виконанні менше 60% ДКР вона не зараховується і повинна бути доопрацьована, в протилежному випадку підняття балів за ДКР не заплановане. Максимальний бал 20.
Штрафні та заохочувальні бали
Максимальна кількість штрафних (заохочувальних) балів від -10 до +5.
Форма семестрового контролю – залік
Залік проводиться на останній лекції оцінка проставляється на основі заробленого студентом семестрового рейтингу RС. Розмір стартової шкали RС = 100 балів. Розмір шкали рейтингу R = RС=100 балів.
Умови позитивної проміжної атестації.
Для отримання “зараховано” з першої (8 тиждень) та другої проміжної атестації (14 тиждень) студент повинен мати не менше ніж 50% можливих балів на момент проведення календарного контролю.
Перескладання позитивної підсумкової семестрової атестації з метою її підвищення не допускається.
Студент допускається до заліку, якщо його рейтинг семестру не менший 60 балів, при цьому він повинен мати зараховані модульні контрольні роботи та ДКР (виконано не менше, ніж на 60%).
Студенти, які в кінці навчального семестру мають стартовий рейтинг RC < 40 балів до pаліку не допускаються і повинні виконати додаткові завдання до першого перскладання.
Студенти з рейтингом 40 < RC < 60 мають можливість добрати бали до допускових, шляхом виконання допускової контрольної роботи на останньому тижні навчального семестру.
Кількість балів | Оцінка |
---|---|
100-95 | Відмінно |
94-85 | Дуже добре |
84-75 | Добре |
74-65 | Задовільно |
64-60 | Достатньо |
Менше 60 | Незадовільно |
Не виконані умови допуску | Не допущено |
У випадку дистанційної форми навчання організація освітнього процесу здійснюється з застосуванням електронної пошти, Telegram, відео-конференцій в Zoom та освітньої платформи Moodle.
Поточний контроль може проводитись у вигляді тестових контрольних робіт в Moodle або в Zoom у вигляді письмової роботи та співбесіди.
Лабораторії, обладнання, програграмне забезпечення, опис макетів для проведення лабораторних робіт та їх кількість
Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено
Павленков В. В.;
Ухвалено кафедрою МАтаТЙ (протокол № від )
Погоджено методичною комісією факультету/ННІ (протокол № ______ від ______)