Кафедра біомедичної інженерії

[BMF25] Математичне моделювання біомедичних систем

Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)

Реквізити навчальної дисципліни

Рівень вищої освіти	Перший (бакалаврський)
Галузь знань	16 - Хімічна та біоінженерія
Спеціальність	163 - Біомедична інженерія
Освітня програма	Всі ОП
Статус дисципліни	Вибіркова (Ф-каталог)
Форма здобуття вищої освіти	Очна
Рік підготовки, семестр	Доступно для вибору починаючи з 4-го курсу, осінній семестр
Обсяг дисципліни	4 кред. (Лекц. 26 год, Практ. 28 год, Лаб. 0 год, СРС. 66 год )
Семестровий контроль/контрольні заходи	Залік
Розклад занять	https://rozklad.kpi.ua
Мова викладання	Українська / Англійська
Інформація про керівника курсу / викладачів	Лекц.: Білошицька О. К., Практ.: Матвєєва І. О., СРС.: Матвєєва І. О.
Розміщення курсу	di62bd

Програма навчальної дисципліни

1. Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Основною метою навчальної дисципліни «Математичне моделювання біомедичних систем» є формування у студентів здатності розв’язувати складні спеціалізовані задачі й практичні проблеми прогнозування, класифікації та аналізі біомедичних даних, що передбачає застосування теорій та наукових методів і характеризується комплексністю та невизначеністю умов.

Математичний апарат широко застосовується в медицині, зокрема в діагностичних цілях, вирішенні задач класифікації та пошуку нових закономірностей, для постановки нових наукових гіпотез. Використання статистичних програм припускає знання основних методів та етапів статистичного аналізу: їх послідовності, необхідності та достатності. В рамках дисципліни основний акцент зроблено не на детальному представленні формул, які складають статистичні методи, а на їх сутність та правила застосування.

Оскільки дисципліна є вибірковою, то для її вивчення необхідні:

навички: знання основ медичної статистики, методів групування та аналізу отриманих результатів;
компетентності: застосовувати статистичні методи аналізу зв’язку та динаміки явищ; збирати, обробляти та аналізувати вихідні дані, які необхідні для розрахунку показників, які характеризують здоров’я населення та діяльність закладів охорони здоров’я; аналізувати та інтерпретувати дані статистики медико-біологічних процесів та явищ, виявляти тенденції змін показників; використовувати бази даних, математичне і програмне забезпечення для обробки даних та комп’ютерного моделювання біотехнічних систем.

Інтегральна компетентність (ОП введено в дію Наказом ректора НОН/165/2023 від 17.05.2023 р.):

Здатність розв’язувати складні спеціалізовані задачі та практичні проблеми у біомедичній інженерії або у процесі навчання, що передбачає застосування певних теорій та методів хімічної, біологічної та медичної інженерії, і характеризується комплексністю та невизначеністю умов.

Загальні компетентності (ОП введено в дію Наказом ректора НОН/165/2023 від 17.05.2023 р.):

ЗК 1 - Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях.

ЗК 2 - Знання та розуміння предметної області та розуміння професійної діяльності.

ЗК 6 - Здатність до пошуку, оброблення та аналізу інформації з різних джерел.

ЗК 7 - Здатність генерувати нові ідеї (креативність).

ЗК 8 - Здатність приймати обґрунтовані рішення.

Спеціальні (фахові) компетентності (ОП введено в дію Наказом ректора НОН/165/2023 від 17.05.2023 р.):

ФК 1 - Здатність застосовувати пакети інженерного програмного забезпечення для проведення досліджень, аналізу, обробки та представлення результатів, а також для автоматизованого проектування медичних приладів та систем.

ФК 3 - Здатність вивчати та застосовувати нові методи та інструменти аналізу, моделювання, проектування та оптимізації медичних приладів і систем.

ФК 5 - Здатність застосовувати фізичні, хімічні, біологічні та математичні методи в аналізі, моделюванні функціонування живих організмів та біотехнічних систем.

ФК 11 - Здатність розробляти, планувати і проводити експерименти за заданими технічними та біомедичними методиками, застосовуючи математичні методи в аналізі, моделюванні функціонування живих організмів, систем і процесів в біології та медицині, комп’ютерну обробку, аналіз і синтез отриманих результатів.

Програмними результатами навчання після вивчення дисципліни «Математичне моделювання біомедичних систем» є (ОП введено в дію Наказом ректора НОН/165/2023 від 17.05.2023 р.):

ПРН 5 - Вміти використовувати бази даних, математичне і програмне забезпечення для

обробки даних та комп’ютерного моделювання біотехнічних систем.

ПРН 20 - Знання та використання методів дослідження об’єктів біомедичної інженерії, методів і засобів систематизації та обробки експериментальної інформації, методів статистичної обробки для моделювання та симуляції процесів і систем фізичної та біологічної природи, сучасних технологій програмування та інструментарію, які підтримують їх використання, методів проектування цифрових та мікропроцесорних систем медичного призначення.

Методи навчання

Лекційні заняття проходять з використанням пояснювально-ілюстративного методу, методу проблемного викладу, інтерактивного методу під час лекційних занять, який використовується для встановлення діалогу з аудиторією.

Практичні заняття проходять з використанням:

1) Репродуктивного методу, завдяки якому студенти закріплюють вивчений теоретичний матеріал та навчаються використовувати його в конкретних задачах.

2) Частково-пошукового, або евристичного методу, який навчає пошуку вірних шляхів та методів розв’язування задач.

3) Інтерактивного методу, який використовується під час практичних занять для залучення студентів у процеси розв’язання задач та теоретичні факти, які для цього використовуються.

4) Презентація та обговорення отриманих результатів передбачає використання проблемного та інтерактивного методів навчання.

5) Математичного моделювання, який використовується під час практичних занять.

Здобувачі самостійно вивчають літературу, програмні засоби аналізу та прогнозування медичних даних. Для оригінальних рішень навчальна робота може перерости в наукове дослідження.

2. Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Навчальна дисципліна «Математичне моделювання біомедичних систем» належить до циклу професійної підготовки та має міждисциплінарний характер. Вона інтегрує відповідно до свого предмету знання з інших навчальних дисциплін: обов’язкових (нормативних) компонентів – «Вища математика», «Основи інформатики», «Основи дискретної математики», «Біомедичні прилади, апарати і комплекси», а також і вибіркових компонент – «Теорія біомедичних сигналів», «Медична статистика». За структурно-логічною схемою програми підготовки фахівця дисципліна «Математичне моделювання біомедичних систем» може бути тісно пов’язана з іншими компонентами професійної підготовки: «Прилади контролю фізіологічних параметрів людини», «Переддипломна практика» та «Дипломне проектування».

3. Зміст навчальної дисципліни

Основні розділи та теми, що розглядатимуться в процесі вивчення курсу:

Розділ 1. Основи накопичення та передобробки даних біомедичної природи. Закономірність та випадковість.

Тема 1.1. Мета та задачі дисципліни. Особливості статистичних даних.

Тема 1.2. Вибірковий метод та групування первинних даних.

Тема 1.3. Шкали виміру та випадкові величини. Характеристики випадкових величин.

Розділ 2. Перевірка гіпотез про положення та розсіювання

Тема 2.1. Перевірка статистичних гіпотез.

Тема 2.2. Параметричні критерії перевірки гіпотез про розбіжність.

Тема 2.3. Непараметричні критерії перевірки гіпотез про розбіжність.

Розділ 3. Регресійний аналіз даних

Тема 3.1. Лінійні регресійні моделі. Бінарна логістична регресія.

Тема 3.2. Нелінійні регресійні моделі. Типи нелінійності.

Тема 3.3. Методи прогнозування поведінки систем за допомогою регресійного аналізу.

Розділ 4. Кластерний аналіз даних

Тема 4.1. Ієрархічний кластерний аналіз.

Тема 4.2. Кластерний аналіз методом k-середніх.

Тема 4.3. Інші алгоритми кластерного аналізу.

Розділ 5. Факторний аналіз даних

Тема 5.1. Основи факторного аналізу. Процедури обертання у факторному аналізі.

Тема 5.2. Критерії доцільності процедури факторного аналізу. Висновки та результати факторного аналізу.

Розділ 6. Дискримінантний аналіз даних

Тема 6.1. Канонічний дискримінантний аналіз. Обґрунтування канонічного дискримінантного аналізу.

Тема 6.2. Принципи побудови канонічних дискримінантних функцій. Висновки та результати канонічного дискримінантного аналізу

4. Навчальні матеріали та ресурси

Базова література:

IBM SPSS Statistics 26 documentation. – Режим доступу: https://www.ibm.com/docs/en/spss-statistics/26.0.0
Гороховатський В. О. Методи інтелектуального аналізу та оброблення даних : навч. посіб. / В. О. Гороховатський, І. С. Творошенко ; М-во освіти і науки України, Харків. нац. ун-т радіоелектроніки. – Харків : ХНУРЕ, 2021. – 92 с.
Інтелектуальний аналіз даних: практикум [ Комплект] / Фісун М.Т., Кравець І.О., Казмірчук П.П., Ніколенко С.Г. – Л.: «Новий Світ – 2000», 2020. – 162 с.
Статистика [Електронний ресурс] : навчальний посібник / О. В. Раєвнєва, І. В. Аксьонова, О. І. Бровко ; за заг. ред. д-ра екон. наук, професора О. В. Раєвнєвої. – Харків : ХНЕУ ім. С. Кузнеця, 2019. – 389 с. – Режим доступу: http://repository.hneu.edu.ua/bitstream/123456789/24523/1/2019%20-%20%D0%A0%D0%B0%D1%94%D0%B2%D0%BD%D1%94%D0%B2%D0%B0%20%D0%9E%20%D0%92.pdf

Додаткова література:

Методичні вказівки до виконання комп’ютерних практикумів з навчальної дисципліни «Медична інформатика і кібернетика – 5. Математичне моделювання та симуляція біомедичних систем» для студентів спеціальності 163 «Біомедична інженерія» [Електронний ресурс] / КПІ ім. Ігоря Сікорського ; уклад.: Є. А. Настенко, В. А. Павлов, О. К. Носовець, В. С. Якимчук. – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2017. – 115 с. – Режим доступу: https://ela.kpi.ua/handle/123456789/19932.
Біостатистика засобами MS EXCEL. Частина 1 [Електронний ресурс] : навч. посіб. для здобувачів ступеня бакалавра за освітньою програмою «Регенеративна та біофармацевтична інженерія» спеціальності 163 Біомедична інженерія / КПІ ім. Ігоря Сікорського ; Мулик О. В., Пригалінська Т. Г., Свистун-Золотаренко Л. О - Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023. - 364 с. – Режим доступу: https://ela.kpi.ua/handle/123456789/57312
Волчек Р.М., Коляда А.Л., Коверда А.В. Аналітичне забезпечення прийняття управлінських рішень: Навчальний посібник – Одеса: ОНЕУ, 2016 – 105 с.
Бахрушин В.Є. Методи аналізу даних : навчальний посібник для студентів / В.Є. Бахрушин. – Запоріжжя : КПУ, 2011. – 268 с.
Мінцер О.П. та ін. Інформаційні технології в охороні здоровя і практичній медицині: У 10 кн. Кн. 5. Оброблення клінічних і експериментальних даних в медицині: Навч. Посіб. / О.П. Мінцер, Ю.В. Вороненко, В.В. Власов. - К.: Вищ. Пік., 2003. - 350 с.
Albright S. C., Winston W., Zappe C. Data Analysis and Decision Making. Boston : Cengage Learning, 2016. 948 p.
Data Science & Big Data Analytics: Discovering, Analyzing, Visualizing and Presenting Data / EMC Education Services. Indianapolis : John Wiley & Sons, Inc, 2015. 432 p.

Навчальний контент

5. Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

№ з/п	Тема	Програмні результати навчання	Основні завдання
№ з/п	Тема	Програмні результати навчання	Контрольний захід	Термін виконання
1	Вибірковий метод та групування первинних даних. Нормальний закон розподілу.	ПРН 5 ПРН 20	Практична робота зі спеціалізованим програмним забезпеченням	1-ий тиждень
2	Перевірка статистичних гіпотез. Розподіл Стьюдента.	ПРН 5 ПРН 20	Практична робота 1	2-3-ий тиждень
3	Дисперсійний аналіз даних.	ПРН 5 ПРН 20	Практична робота 2	4-5-ий тиждень
4	Параметричні критерії перевірки гіпотез. Непараметричні критерії перевірки гіпотез.	ПРН 5 ПРН 20	Практична робота 3	6-7-ий тиждень
5	Кореляційний аналіз даних	ПРН 5 ПРН 20	Практична робота 4	8-ий тиждень
6	Лінійний та нелінійний регресійний аналіз даних. Бінарна логістична регресія. Перевірка якості побудованих регресійних моделей	ПРН 5 ПРН 20	Практична робота 5	9-10-ий тиждень
7	Ієрархічний кластерний аналіз. Кластерний аналіз методом k-середніх	ПРН 5 ПРН 20	Практична робота 6	11-ий тиждень
8	Факторний аналіз даних	ПРН 5 ПРН 20	Практична робота 7	12-13-ий тиждень
9	Дискримінантний аналіз даних	ПРН 5 ПРН 20	Практична робота 8	14-15-ий тиждень
10	Модульна контрольна робота	ПРН 5 ПРН 20	Написання МКР	15-16-й тиждень
11	Реферат	ПРН 5 ПРН 20	Оформлення та надсилання реферату	15-16-й тиждень
12	Залікова робота	ПРН 5 ПРН 20	Внесення результатів семестрового контролю	17-18-ий тиждень

6. Самостійна робота студента

Одним з основних видів семестрового контролю під час опанування навчальної дисципліни «Математичне моделювання біомедичних систем» є підготовка реферату. Реферат виконується згідно з вимогами протягом семестру, оформлюється та здається на перевірку на 15-16 тижнях навчання..

Реферат — це науково-технічний документ, який містить вичерпну систематизовану інформацію за вибраною темою, передбачає виклад матеріалу на основі спеціально підібраної літератури та самостійно проведеного дослідження. Студент може писати реферат тільки на погоджену з викладачем тему.

Загальні вимоги до реферату:

чіткість та логічна послідовність викладення матеріалу;
переконливість аргументації;
стислість і точність формулювань, які виключають можливість неоднозначного тлумачення;
конкретність викладення результатів дослідження;
обґрунтованість рекомендацій та пропозицій.

У рефераті повинні бути відображеними:

актуальність тематики та відповідність до сучасного стану науки, техніки і питань виробництва;
обґрунтування вибраного направлення досліджень, методів розв’язку задачі та їх порівняльні оцінки;
аналіз та узагальнення існуючих результатів;
розробка загальної методики проведення досліджень;
характер і зміст виконаних теоретичних досліджень та розрахунків, методи досліджень;
обґрунтування необхідності проведення експериментальних досліджень, принцип дії розроблених програм, характеристики цих програм, оцінка похибок розрахунків, отримані експериментальні дані;
оцінка повноти розв’язку поставленої задачі;
оцінка достовірності отриманих результатів, їх порівняння з аналогічними результатами;
наукова та практична цінність виконаної роботи.

Структура реферату: титульний аркуш; зміст; перелік умовних позначень, символів, одиниць скорочень і термінів (за необхідності); вступ; суть реферату (основна частина); висновки; список використаних джерел (перелік посилань); додатки (за необхідності).

Приблизна тематика реферату:

Моделювання системи кровообігу на основі показників артеріального тиску.
Моделювання мікроциркуляторної системи на основі показників артеріального тиску та пульсу.
Моделювання розвитку атеросклерозу судин при аортокоронарному шунтуванні.
Моделювання розвитку атеросклерозу судин при стентуванні.
Моделювання ризику виникнення суправентрикулярних аритмій при хірургічному втручанні.
Моделювання ризику виникнення ускладнень при наданні реанімаційної допомоги.

Титульний аркуш реферату повинен мати такий зміст: назва університету; назва факультету; назва кафедри; назва спеціальності, назва освітньо-професійної програми, назва навчальної дисципліни; тема реферату; прізвище та ім’я студента, курс, номер академічної групи, рік.

За титульним аркушем слідує детальний план (зміст) реферату, в якому треба виділити вступ, розділи основного змісту (основні теми, що будуть розглядатися), їх підрозділи (за потребою), висновок, список використаних джерел. У змісті праворуч позначаються номери сторінок початку кожного питання. Кожен розділ починається з нової сторінки.

Загальний обсяг реферату в залежності від обраної теми може варіюватися від 25 до 40 сторінок основного тексту (за узгодженням з викладачем). Обсяг реферату визначається вмінням студента стисло і водночас вичерпно пояснити та проаналізувати отриману інформацію.

Обов’язкова вимога: чітке посилання на джерела інформації. Всі цифри, факти, думки вчених, цитати, формули повинні мати посилання у вигляді [2, с. 54] (перша цифра означає номер джерела у наведеному в кінці творчої роботи списку літератури, а друга цифра – номер сторінки у цьому джерелі). Бажано використовувати таблиці, схеми, графіки, діаграми тощо. Список використаних джерел (не менше 10 джерел) оформляється згідно з діючими правилами. Перелік використаних джерел має бути використаний за останні 5 років. Перевагу матимуть іноземні джерела інформації. Якщо інформація взята з мережі Інтернет, потрібно, як і для звичайної літератури, вказати автора, назву статті, а потім навести адресу сайту в Інтернет.

Реферат оцінюється за критеріями: логічності плану; повноти й глибини розкриття теми; достовірності отриманих даних; відображення практичних матеріалів; правильності формулювання заключень отриманих результатів та висновків; оформлення; обґрунтування власної думки студента з цього питання у вигляді висновку.

Граничний термін подання реферату на перевірку: 15-16-й тиждень навчання.

Реферат не перевіряється на плагіат, але повинен відповідати вимогам академічної доброчесності. У разі виявлення академічної не доброчесності, робота анулюється і не перевіряється.

Політика та контроль

7. Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Відвідування занять

Відвідування лекційних занять не є обов’язковим. Відвідування практичних занять є бажаним, оскільки на них відбувається написання експрес-контрольних робіт / тестових завдань, а також відбувається захист практичних робіт.

Система оцінювання орієнтована на отримання балів за активність студента, а також виконання завдань, які здатні розвинути практичні уміння та навички.

Пропущені контрольні заходи

Пропущені контрольні заходи (захист практичних робіт) обов’язково відпрацьовуються на наступних заняттях за умови виконання завдання, яке заплановано на поточному занятті, або на консультаціях.

Пропущення написання модульної контрольної роботи та експрес-контрольних не відпрацьовуються.

Реферат, який подається на перевірку з порушенням терміну виконання, оцінюється зі зменшенням кількості вагових балів.

Порушення термінів виконання завдань та заохочувальні бали

Заохочувальні бали		Штрафні бали*
Критерій	Ваговий бал	Критерій	Ваговий бал
Вдосконалення практичних робіт	1 бал (за кожну практичну роботу)	Несвоєчасне виконання та захист практичної роботи	Від -0,5 бали до -6 балів (залежить від терміну здачі)
Проходження дистанційних курсів за темами, які узгоджені з викладачами	5 балів	Несвоєчасне виконання та здача реферату	Від -2 балів до -15 балів (залежить від терміну здачі)
Оформлення наукової роботи для участі у конкурсі студентських наукових робіт	10 балів
Написання тез, статті, участь у міжнародних, всеукраїнських та/або інших заходах або конкурсах за тематикою навчальної дисципліни	5 балів

^{* якщо контрольний захід був пропущений з поважної причини (хвороба, яка підтверджена довідкою встановленого зразку) – штрафні бали не нараховуються.}

Академічна доброчесність

Політика та принципи академічної доброчесності визначені у розділі 3 Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code.

Норми етичної поведінки

Норми етичної поведінки студентів і працівників визначені у розділі 2 Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code.

Процедура оскарження результатів контрольних заходів

Студенти мають можливість підняти будь-яке питання, яке стосується процедури контрольних заходів та очікувати, що воно буде розглянуто згідно із наперед визначеними процедурами.

Студент має право оскаржити результати контрольного заходу згідно затвердженого положення Про апеляції в КПІ імені Ігоря Сікорського (затверджено наказом №НОН/128/2021 від 20.05.2021 р.) - https://osvita.kpi.ua/index.php/node/182

Інклюзивне навчання

Навчальна дисципліна «Математичне моделювання біомедичних систем» може викладатися для більшості студентів з особливими освітніми потребами, окрім студентів з серйозними вадами зору, які не дозволяють виконувати завдання за допомогою персональних комп’ютерів, ноутбуків та/або інших технічних засобів.

Дистанційне навчання

Дистанційне навчання відбувається через Платформу дистанційного навчання «Сікорський».

Дистанційне навчання через проходження додаткових он-лайн курсів за певною тематикою допускається за умови погодження зі студентами. У разі, якщо невелика кількість студентів має бажання пройти он-лайн курс за певною тематикою, вивчення матеріалу за допомогою таких курсів допускається, але студенти повинні виконати всі завдання, які передбачені у навчальній дисципліні.

Список курсів пропонується викладачем після виявлення бажання студентами (оскільки банк доступних курсів поновлюється майже щомісяця).

Студент надає документ, що підтверджує проходження дистанційного курсу (у разі проходження повного курсу) або надає виконані практичні завдання з дистанційного курсу та за умови проходження усної співбесіди з викладачем за пройденими темами може отримати оцінки за контрольні заходи, які передбачені за вивченими темами (експрес-контрольні / тестові завдання, практичні роботи).

Виконання практичних робіт, а також виконання реферату, здійснюється під час самостійної роботи студентів у дистанційному режимі (з можливістю консультування з викладачем через електронну пошту, соціальні мережі).

Навчання іноземною мовою

Навчання англійською мовою здійснюється лише для студентів-іноземців.

За бажанням студентів, допускається вивчення матеріалу за допомогою англомовних онлайн-курсів за тематикою, яка відповідає тематиці конкретних занять.

8. Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Система оцінювання (поточний контроль):

№ з/п	Контрольний захід	%	Ваговий бал	Кіл-ть	Всього
1.	Експрес-контрольні роботи / тестові завдання	21	1,5	14	21
2.	Виконання та захист практичних робіт	48	6	8	48
3.	Модульна контрольна робота	16	16	1	16
4.	Реферат	15	15	1	15
5.	Залікова робота[1]	85	85	1	85
	Всього				100

[1] Враховується в суму рейтингу разом з оцінкою за реферат у разі, якщо студент не набрав 60 балів за семестр або він хоче покращити свою оцінку.

Здобувач отримує позитивну залікову оцінку за результатами роботи в семестрі, якщо має підсумковий рейтинг за семестр не менше 60 балів та виконав умови допуску до семестрового контролю, які визначені РСО.

Зі здобувачами, які виконали всі умови допуску до заліку та мають рейтингову оцінку менше 60 балів, а також з тими здобувачами, хто бажає підвищити свою рейтингову оцінку, на останньому за розкладом занятті з дисципліни в семестрі викладач проводить семестровий контроль у вигляді залікової контрольної роботи або співбесіди.

Після виконання залікової контрольної роботи, якщо оцінка за залікову контрольну роботу більша, ніж за рейтингом, здобувач отримує оцінку за результатами залікової контрольної роботи.

Якщо оцінка за залікову контрольну роботу менша ніж за рейтингом, застосовується «жорстка» РСО – попередній рейтинг здобувача (за винятком балів за семестрове індивідуальне завдання) скасовується і він отримує оцінку з урахуванням результатів залікової контрольної роботи. Цей варіант формує відповідальне ставлення здобувача до прийняття рішення про виконання залікової контрольної роботи, змушує його критично оцінити рівень своєї підготовки та ретельно готуватися до заліку.

Календарний контроль (КК) - провадиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання вимог силабусу.

Метою проведення календарного контролю є підвищення якості навчання студентів та моніторинг виконання графіка освітнього процесу студентами.

Критерій			Перший КК	Другий КК
Термін календарних контролів			8-ий тиждень	14-ий тиждень
Умови отримання позитивного результату з календарного контролю	Поточний рейтинг		≥ 20 балів	≥ 40 балів
	Виконання практичних робіт	КП №№1-3	+	+
	Виконання практичних робіт	КП №№4-7	-	+
	Експрес-контрольні роботи / тестові завдання	Мінімум по 4 будь-яким лекціям	+	-
	Експрес-контрольні роботи / тестові завдання	Мінімум по 8 будь-яким лекціям	-	+
	Модульна контрольна робота	Оцінена МКР	-	-
	Реферат	Оцінений реферат	-	-

У разі виявлення академічної не доброчесності під час навчання – контрольний захід не зараховується.

Семестрова атестація студентів

Обов’язкова умова допуску до заліку		Критерій
1	Поточний рейтинг	RD ≥ 32
2	Отримання позитивної оцінки за виконаний реферат	Більше 8 балів
3	Захищено всі практичні роботи	Більше 0 балів
4	Написання не менше 6 експрес-контрольних робіт / тестових завдань	Більше 6 балів

Результати оголошуються кожному студенту окремо у присутності або в дистанційній формі (е-поштою). Також фіксуються в системі «Електронний кампус»

Необов’язкові умови допуску до заліку

Активність на практичних заняттях.
Позитивний результат першого та другого календарних контролів.
Відвідування лекційних занять.

Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою

Кількість балів	Оцінка
100-95	Відмінно
94-85	Дуже добре
84-75	Добре
74-65	Задовільно
64-60	Достатньо
Менше 60	Незадовільно
Не виконані умови допуску	Не допущено

9. Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)

Перелік запитань для підготовки до модульної контрольної роботи, а також для підготовки до заліку наведено у додатку 1.

Додаток 1 до силабусу дисципліни

«Математичне моделювання біомедичних систем»

Перелік запитань для підготовки до модульної контрольної роботи, а також для підготовки до заліку

Охарактеризуйте поняття: статистика, медична статистика та статистичні методи, генеральна сукупність та вибірка. Назвіть подібності та відмінності.
Де застосовуються статистичні методи? Наведіть приклади.
Що таке аналіз даних? Чим відрізняються спостереження, змінна, значення змінної та розподіл змінної?
Що розуміється під терміном «дані»? Назвіть, охарактеризуйте та наведіть приклад видів даних.
Охарактеризуйте нормальний розподіл даних.
Наведіть правило «двох» і «трьох» сігм.
Назвіть та охарактеризуйте етапи статистичного дослідження.
Назвіть та охарактеризуйте міри середнього рівня, міри розсіювання (дисперсії) та міри розподілу частотного розподілу змінної.
Назвіть основні види шкал, які застосовуються в статистиці, та наведіть їх приклади.
Охарактеризуйте розмах, квартілі, процентилі, а також моменти розподілу і показники його форми.
Охарактеризуйте стандартну помилку середнього та коефіцієнт варіації.
Охарактеризуйте полігон частот, кумуляту, огіву, стовпчасту та кругову діаграми, гістограму та лінійний графік. Назвіть додаткові графіки, які застосовуються для представлення статистичних даних, та що на них відображається.
Наведіть основні висновки з центральної граничної теореми. Що таке довірчий інтервал? Як розраховується?
Охарактеризуйте розподіли Стьюдента та Пуассона.
Охарактеризуйте та наведіть приклади гіпотези, статистичної гіпотези, нульової та альтернативної гіпотези.
Тестування гіпотез в статистиці (таблиця). Помилка І та ІІ роду. Наведіть приклади. Наведіть загальну схему тестування гіпотези.
Охарактеризуйте статистичні методи: за кількістю ознак; за статистичними принципами, які лежать в основі методів; по можливості обліку наявних апріорі припущень та по залежності або незалежності вибірок, які співставляються.
Можливості та обмеження параметричних і непараметричних тестів.
Які вимоги висуваються для експериментальних даних при параметричних та непараметричних тестах?
Метод порівняння середніх. Для чого призначений?
Назвіть види Т-тесту та зазначте ключові аспекти кожного.
Критерій та розподіл Стьюдента. Для чого призначені? Як інтерпретувати значення критерію Стьюдента?
Залежні та незалежні змінні. Наведіть приклади.
Що таке дисперсійний аналіз? Назвіть переваги та недоліки дисперсійного аналізу. Назвіть основні завдання, які вирішуються за допомогою дисперсійного аналізу.
Наведіть основні терміни та принципову схему дисперсійного аналізу.
Коваріаційний аналіз, множинні порівняння та дисперсійний аналіз з повторними вимірюваннями.
Однофакторний та багатофакторний дисперсійний аналіз – визначення та застосування. Однофакторна дисперсійна модель.
Критерій Фішера. Для чого призначений?
Наведіть три формули суми квадратів відхилень. Факторна та залишкова дисперсія.
Для чого використовуються коваріати? Варіація. Розкладення повної варіації. Множинна кореляція.
Види взаємодій (наведіть графіки та відзначте їх види залежностей).
Що таке каузальна та статистична залежності? Наведіть приклади.
Що таке таблиці спряженості? Для чого вони використовуються та що показують?
Що таке непараметричні критерії? Наведіть переваги та недоліки непараметричних критеріїв.
Основні етапи вибору непараметричного критерію.
Охарактеризуйте непараметричні критерії для незалежних груп (критерії Вальда-Вольфіца, Манна-Уітні, Колмогорова-Смірнова, Краскела-Уолліса, медіанний тест). Наведіть аналоги параметричних тестів.
Охарактеризуйте непараметричні критерії для залежних груп (критерій знаків, Вілкоксона, хі-квадрат Фрідмана). Наведіть аналоги параметричних тестів.
Критерій хі-квадрат Пірсона. Формула обчислення та де застосовується? Критерій хі-квадрат з поправкою Йєтса.
Умови і обмеження застосування критерію хі-квадрат Пірсона. Алгоритм розрахунку критерію хі-квадрата Пірсона.
Назвати, охарактеризувати та навести приклади видів залежностей у статистиці. Що таке факторна та результативна ознаки?
Що таке кореляційна залежність, кореляційний аналіз та коефіцієнт кореляції? Наведіть основні задачі кореляційного аналізу.
Охарактеризуйте види зв’язків між змінними (прямий та зворотній причинно-наслідковий зв’язок між змінними; зв’язок, викликаний третьою або декількома прихованими змінними; прямий зв’язок та зв’язок, коли залежність між змінними випадкова)
Як можна охарактеризувати діаграму розсіювання? Як по ній визначити силу та напрямок кореляції?
Інтерпретація результатів коефіцієнту кореляції. Наведіть властивості коефіцієнта кореляції.
Охарактеризуйте коефіцієнт кореляції Пірсона. Умови застосування коефіцієнта кореляції Пірсона. Вимоги до вибірки для тестування гіпотези про коефіцієнт кореляції Пірсона.
Охарактеризуйте коефіцієнти рангових кореляцій Спірмена, Кендала та Гудмена-Краскела.
Що таке коваріація, коефіцієнт детермінації, кореляційне відношення? Особливості кореляційного відношення. Наведіть їх переваги та недоліки.
Що характеризують парний, окремий та множинний коефіцієнт кореляціїї?
Фактори, що впливають на коефіцієнт кореляції.
Наведіть алгоритм визначення лінійної кореляції.
Що таке регресійний аналіз? В чому полягає? Охарактеризуйте також залежну та незалежну змінну, коефіцієнт регресії, залишки.
Класифікація регресійного аналізу (назвати на скільки видів поділяється та охарактеризувати кожен).
Наведіть та охарактеризуйте задачі регресійного аналізу.
Охарактеризуйте кожен з етапів регресійного аналізу.
Наведіть та охарактеризуйте вимоги до проведення регресійного аналізу.
Охарактеризуйте просту та множинну лінійну регресію.
В чому полягає метод найменших квадратів (МНК)? Для чого застосовується?
Наведіть та охарактеризуйте оцінки МНК.
Які висуваються вимоги для застосування МНК?
Охарактеризуйте умови застосування лінійної регресії.
Як обирається найкраща регресійна модель та найкраща лінійна регресія?
Охарактеризуйте логістичну регресію та ROC-криву.
Якими є результати бінарної класифікації (таблиця)?
Охарактеризуйте чутливість та специфічність результату регресійного аналізу.
Що таке факторний аналіз? В чому полягає його мета та які основні задачі вирішує?
Наведіть та охарактеризуйте обов’язкові умови проведення факторного аналізу.
Які висуваються вимоги до вибірок при проведенні факторного аналізу.
Охарактеризуйте основні етапи (стадії) факторного аналізу.
Охарактеризуйте метод головних компонент.
Як відбувається обертання факторів? Назвіть всі види обертання та охарактеризуйте варімакс.
Що таке критерій адекватності вибірки Кайзера-Мейєра-Олкіна (КМО)? Наведіть інтерпретацію критерію.
Що таке кластерний аналіз? Для чого він призначений? Охарактеризуйте поняття класифікації, кластеризації, кластерів, кластерних центроїдів.
Охарактеризуйте основні задачі та мету кластерного аналізу.
Охарактеризуйте вимоги кластерного аналізу та умови кластеризації.
Охарактеризуйте стратегії кластерного аналізу.
Назвіть та охарактеризуйте етапи кластерного аналізу.
В чому різниця між агломеративними та дивізивними методами кластерного аналізу? Охарактеризуйте кожен.
Назвіть 6 видів відстаней між кластерами та поясніть їх.
Охарактеризуйте основні методи кластерного аналізу та наведіть їх алгоритми.
Охарактеризуйте ієрархічну кластеризацію.
Наведіть основні міри відстаней, які використовуються під час кластеризації, та охарактеризуйте Евклідову відстань і квадрат Евклідової відстані.
Як відбувається оцінка якості кластеризації? Наведіть функціонали якості кластеризації.
Наведіть алгоритм методу к-середніх. Які переваги та недоліки методу?
В чому полягає крос-валідація? Як приймається рішення про кількість кластерів?
Охарактеризуйте алгоритм FOREL. Наведіть особливості, переваги, недоліки та основні етапи алгоритму FOREL.
Охарактеризуйте алгоритм «КРАБ» та наведіть його основні етапи.
Що таке дискримінантний аналіз? Охарактеризуйте основні мету та задачі дискримінантного аналізу.
Охарактеризуйте обов’язкові умови проведення дискримінантного аналізу.
В чому полягає суть дискримінантного аналізу? Охарактеризуйте дискримінантну функцію. Як її інтерпретують?
Наведіть та охарактеризуйте вимоги до вибірок для проведення дискримінантного аналізу.
Охарактеризуйте кожен етап порядку виконання дискримінантного аналізу.
Охарактеризуйте метод примусового включення.
Охарактеризуйте покроковий дискримінантний аналіз.
Наведіть подібності та відмінності між дискримінантним, регресійним та дисперсійним аналізом.
Наведіть подібності та відмінності між дискримінантним, регресійним та дисперсійним аналізом.

Опис матеріально-технічного та інформаційного забезпечення дисципліни

Навчальна та робоча програми дисципліни, РСО, навчальний посібник (електронне видання), силабус, онлайн-курс у Moodle, практичні заняття, лабораторний практикум URL: https://do.ipo.kpi.ua

Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено Білошицька О. К.; Матвєєва І. О.;
Ухвалено кафедрою БМІ (протокол № 16 від 21.06.2024р. )
Погоджено методичною комісією факультету/ННІ (протокол № 9 від 26.06.2024р. )