 | Кафедра радіотехнічних систем |
[RE-163] Методи моделювання та обробки випадкових процесів та полів
Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)
Реквізити навчальної дисципліни
| Рівень вищої освіти | Другий (магістерський) |
| Галузь знань | 17 - Електроніка, автоматизація та електронні комунікації |
| Спеціальність | 172 - Електронні комунікації та радіотехніка |
| Освітня програма | Всі ОП |
| Статус дисципліни | Вибіркова (Ф-каталог) |
| Форма здобуття вищої освіти | Очна |
| Рік підготовки, семестр | Доступно для вибору починаючи з 1-го курсу, весняний семестр |
| Обсяг дисципліни | 5 кред. (Лекц. 18 год, Практ. год, Лаб. 36 год, СРС. 96 год ) |
| Семестровий контроль/контрольні заходи | Екзамен |
| Розклад занять | https://rozklad.kpi.ua |
| Мова викладання | Українська |
| Інформація про керівника курсу / викладачів | Лекц.: Вишневий С. В., Лаб.: Вишневий С. В., |
| Розміщення курсу |
Програма навчальної дисципліни
1. Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання
Дисципліна "Методи моделювання та обробки випадкових процесів та полів" передбачає вивчення методів та алгоритмів, які використовуються для моделювання, обробки та аналізу випадкових процесів та випадкових полів, які можуть застосовуватия при обробкці даних в радіотехнічних комп'ютеризованих системах.
В ході вивчення дисципліни студенти опановують алгоритми та методики, які застосовуються в зададах моделювання та обробки даних. Отримані знання та навички можуть бути застосовані при науковій або практичній діяльності.
Компетентності, які формуються при вивчення дисципліни:
Здатність використовувати методи обробки та аналізу даних для вирішення практичних завдань та завдань наукових досліджень.
Здатність використовувати сучасні інформаційні технології моделювання та розробки для реалізації алгоритмів та методів.
Здатність аналізувати отримані результати в ході реалізації відповідних алгоритмів та методів.
Програмні результати навчання, в ході вивчення дисципліни:
Застосовувати на практиці методи моделювання для реалізації завдань практинчої та наукової діяльності.
Вибирати відповідні методи для обробки даних, що застосовуються в радіотехнічних комп'ютеризованих системах
2. Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)
Дисципліна "Методи моделювання та обробки випадкових процесів та полів" основується на дисциплінах, що стосуються методів теорії ймовірностей, технології оптимального оброблення сигналів, цифрової обробки сигналів та зображень.
3. Зміст навчальної дисципліни
Тема 1. Вступ. Предмет вивчення дисципліни. Визначення основних понять та термінів.
Тема 2. Окремі питання теорії ймовірностей. Випадкова подія. Випадкова величина.
Тема 3. Теорема Байєса. Умовна ймовірність. Теорема множення ймовірностей. Повна ймовірність.
Тема 4. Методи генерування випадкових величин із відомим розподілом.
Тема 5. Авторегресійна модель першого та вищих порядків для генерування випадкового процесу. Визначення параметрів моделі.
Тема 6. Методи генерування двовимірних випадкових полів із роздільною кореляційною функцією. Визначення параметрів моделі.
Тема 7. Фільтрація випадкових процесів та полів від завад.
Тема 8. Алгоритми згладжування для придушення аддитивного білого гаусівського шуму.
Тема 9. Окремі методи та алгоритми обробки випадкових полів на прикладі обробки зображень, що отримуються в системах різного призначення.
4. Навчальні матеріали та ресурси
1. Павленко П.М. Основи математичного моделювання систем і процесів: навч. посіб. / П.М. Павленко — К.: Книжкове вид-во НАУ, 2013. — 201 с.
2. Маценко В.Г. Математичне моделювання: навч. пос. / В.Г. Маценко — Чернівці: Чернівецький національний університет, 2014.—519 c.
3. Станжицький О.М. Основи математичного моделювання: навч. посібник./ О.М. Станжицький, Є.Ю.Таран, Л.Д.Гординський — К.: Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет", 2006. — 96 с.
4. Рудоміно-Дусятська І.А Теорія ймовірностей, теорія випадкових процесів та математична статистика (частина І). / І.А.Рудоміно-Дусятська, Л.М. Козубцова, О.Ю. Пояркова, Т.В. Соловйова, В.Є. Сновида, Л.М. Цитрицька — К.: ВІТІ, 2019. — 187 с.
5. Приставка О.П. Випадкові процеси: редагування та фільтрація: навч.пос. / О.П. Приставка, П.О. Приставка, Т.Г. Ємел'яненко, О.М. Мауга. — Дніпропетровськ: РВВ ДНУУ, 2011 — 72 с.
6. С'янов О.М. Математичне моделювання систем і процесів. / О.М. С'янов, С.В. Марченко. — Кам'янське, 2018. — 51 с.
7. Королюк В.С. Ймовірність, статистика та випадкові процеси. Теорія та комп'ютерна практика. В 3-х томах. Т.2: Статистика. Комп'ютерне статистичне моделювання. / В.С. Королюк, Є.Ф. Царков, В.К. Ясинський — Чернівці: Видавництво "Золоті литаври", 2008. — 580 с.
8. Королюк В.С. Ймовірність, статистика та випадкові процеси. Теорія та комп’ютерна практика. В 3-х томах. Т.3: Випадкові процеси. Теорія та комп’ютерна практика. / В.С. Королюк, Є.Ф. Царков, В.К. Ясинський — Чернівці: Видавництво "Золоті литаври", 2009. — 782 с.
9. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни "Методи моделювання та обробки випадкових процесів та полів". Уклад; Вишневий С.В.
Навчальний контент
5. Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)
|
№ з/п |
Назва теми лекції та перелік основних питань
|
|
1 |
Вступ. Предмет вивчення дисципліни. Визначення основних понять та термінів. Необхідність виконання моделювання процесів. Дослідження реальних явищ через дослідження моделі. Види моделей. Сфери застосування математичного моделювання. Проблеми створення моделей. |
|
2 |
Окремі питання теорії імовірностей. Випадкова подія. Випадкова величина. Властивості випадкових величин. Інтерпретація імовірності. Різні підходи до визначення імовірності — статистична імовірність, математична імовірність. Використання теорії імовірностей для дослідження реальних процесів та випадкових полів |
|
3 |
Теорема Байєса. Умовна імовірність. Теорема множення імовірностей. Повна імовірність. Приклади застосування окремих елементів теорії імовірності для вирішення практичних задач. Труднощі застосування теорії імовірність. Апріорна та апостеріорна імовірність. |
|
4 |
Випадкова величина. Функція розподілу щільності імовірності. Функція розподілу імовірності. Випадкові величини із заданими функціями розподілу щільності імовірності та розподілу імовірності Методи генерування випадкових величин із відомим розподілом. Дослідження розподілу ряду випадкової величини на основі побудови гістограми. |
|
5 |
Авторегресійна модель першого та вищих порядків для генерування випадкового процесу. Визначення параметрів моделі. Особливості застосування авторегресійної моделі для моделювання випадкових процесів. Розрахунок функції кореляції на основі реалізації реального випадкового процесу. Знаходження параметрів авторегресійної моделі на основі відліків функції кореляції. |
|
6 |
Методи генерування двомірних випадкових полів із роздільною кореляційною функцією. Визначення параметрів моделі. Розрахунок двомірної автокореляційної функції випадкового поля. Методи визначення параметрів моделі для моделювання випадкового поля із нероздільною кореляційною функцією. Цифрові текстурні зображення як реалізація випадкового поля. |
|
7 |
Фільтрація випадкових процесів та полів від імпульсних завад. Модель імпульсної завади. Спотворення випадкових процесів та полів імпульсною завадою. Методи придушення імпульсних завад. Дослідження ефективності методів фільтрації імпульсних завад на прикладі обробки цифрового зображення, спотвореного імпульсною завадою. Деформація дрібних деталей на зображеннях при застосуванні медіанних алгоритмів фільтрації імпульсних завад. Обчислювальна ефективність медіанних фільтрів. |
|
8 |
Алгоритми згладжування для придушення аддитивного білого гаусівського шуму. Моделювання реалізації адативного білого гаусівського шуму. Алгоритми згладжування. Вінерівська фільтрація та розрахунок Фур’є образу для реалізації алгоритму фільтрації, необхідні апріорні дані для реалізації алгоритму фільтрації. Калманівська фільтрація. Просторова зважена фільтрація. Оцінка потужності шуму на основі тестових навчальних вибірок. |
|
9 |
Окремі методи та алгоритми обробки випадкових полів на прикладі обробки зображень, що отримуються в системах різного призначення. Обробка випадкових полів на прикладі обробки цифрових текстурних зображень. Виділення однорідних областей на текстурному зображенні. Визначення границь неоднорідності на реалізації випадкового поля, що складається із набора однорідних областей. Двоетапні алгоритми фільтрації та сегментації. |
Лабораторні роботи:
Лабораторна робота № 1. Методи генерування випадкових величин на основі використання бінарного генератора.
Лабораторна робота № 2. Методи генерування послідовностей псевдовипадкових величин.
Лабораторна робота № 3. Алгоритм генерування псевдовипадкової величини заданого розподілу.
Лабораторна робота № 4. Метод генерування гаусівських випадкових величин.
Лабораторна робота № 5. Метод Монте-Карло для вирішення прикладних задач моделювання.
Лабораторна робота № 6. Алгоритм генерування гаусівського випадкового процесу.
Лабораторна робота № 7. Алгоритм визначення параметрів АР-моделі гаусівського випадкового процесу.
Лабораторна робота № 8. Алгоритми фільтрації випадкового процесу на фоні завади.
Лабораторна робота № 9. Метод генерування двовимірного гаусівського випадкового поля.
Лабораторна робота № 10. Методи фільтрації двовимірного гаусівського випадкового поля на фоні завади.
Лабораторна робота № 11. Методи фільтрації неоднорідних випадкових полів на фоні завади.
6. Самостійна робота студента
|
№ з/п |
Назва теми, що виноситься на самостійне опрацювання |
Кількість годин СРС |
|
1 |
Проблеми створення математичних моделей. Різновиди моделей. Принципи моделювання. Класифікація моделей |
4 |
|
2 |
Види випадкових подій. Імовірність випадкової події. Випадкова величина. Центральні та начальні моменти та їх визначення. Кумулянти. Теоретико-множинний підхід до визначення ймовірності. |
5 |
|
3 |
Приклади застосування теореми Байєса та формули повної імовірності. Вирішальні правила на основі максимуму апостеріорної імовірності та максимальної правдоподібності. Сфери застосовування методів теорії імовірності в контексті обробки випадкових процесів та полів. |
6 |
|
4 |
Методи генерування випадкових величин із відомим розподілом. Види розподілів. Алгоритмічні та фізичні методи генерування випадкових величин |
8 |
|
5 |
Авторегресійна модель першого та вищих порядків для генерування випадкового процесу. Визначення параметрів моделі. Розрахунок взаємної кореляційної функції та автокореляційної функції в часовій та частотній областях. Нормована кореляційна функція. Визначення параметрів моделі за допомогою вирішення системи рівнянь. |
8 |
|
6 |
Методи генерування двомірних випадкових полів із роздільною кореляційною функцією. Визначення параметрів моделі. Модель з кратними коренями для формування реалізації випадкового поля. Трьохточкова модель Хабібі. Модель генерування випадкового поля на основі інверсного фільтру. |
8 |
|
7 |
Методи фільтрації імпульсних завад при обробці одномірних процесів та двомірних випадкових полів. Медіанний фільтр. Ефективні алгоритми сортування для реалізації медіанного фільтра. Реалізація алгоритмів в Матлаб та на мові С. |
6 |
|
8 |
Алгоритми згладжування для придушення аддитивного білого гаусівського шуму. Алгоритми калманівської фільтрації. Алгоритми вінерівської фільтрації. Фільтрація в просторовій та в частотній областях. |
8 |
|
9 |
Окремі методи та алгоритми обробки випадкових полів на прикладі обробки зображень, що отримуються в системах різного призначення. Алгоритми виділення однорідних областей в реалізаціях двомірних випадкових полів (сегментація), визначення границь однорідних областей. Реалізація відповідних методів в середовищі Матлаб |
8 |
| 10 | Підготовка до захисту лабораторних робіт, підготовка до модульного контролю, підготовка до тесту, підготовка до екзамену | 35 |
Політика та контроль
7. Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)
Правила відвідування занять. Студенти повинні відвідувати лекційні заняття. Перебуваючи на лекційному занятті потрібно завжди бути сфокусованим на темі лекції. В разі пропуску лекції обов’язковим є опанування відповідної теми лекції.
Захист лабораторних робіт. Лабораторні роботи є істотно важливими. Їх виконає дозволяє на практиці застосувати та закріпити набуті знання. В разі відсутності на лабораторній роботі, студент зобов’язаний виконати лабораторну роботу або у час, що відведений для консультації, або у свій вільний час. Лабораторні роботи мають бути захищені. Для кожної лабораторної роботи необхідно оформити протокол виконання, що містить результат виконання учбового завдання та висновки по роботі.
Академічна доброчесність Політика та принципи академічної доброчесності визначені у розділі 3 Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code.
Норми етичної поведінки Норми етичної поведінки студентів і працівників визначені у розділі 2 Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code.
Навчання іноземною мовою Навчальна дисципліна «Інформатика. Частина 1. Основи програмування та алгоритми» передбачає її вивчення на український мові. У процесі викладання навчальної дисципліни можуть використовуватися матеріали російською та англійською мовами.
Студенти мають можливість отримати знання з окремих тем та розділів навчальної дисципліни на навчальних курсах платформи Coursera (https://www.coursera.org), Prometheus (https://prometheus.org.ua) та ін., у якості змішаного чи додаткового навчання згідно Положення про визнання в КПІ ім. Ігоря Сікорського результатів навчання, набутих у неформальній/інформальній освіті (https://osvita.kpi.ua/node/179).
8. Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)
Рейтинг студента складається із балів, які він отримує за:
1. Виконання лабораторних робіт:
Передбачається виконання 11 лабораторних робіт. За результатами виконання та захисту за кожну лабораторну нараховується максимально 5 балів.
Форма зарахування/захисту лабораторних робіт передбачає два варіанти:
Перший варіант захисту лабораторних робіт проводиться у формі співбесіди шляхом надання відповідей на запитання викладача. Така форма захисту передбачає наступну градацію нарахування балів за одну лабораторну роботу:
— Виконання всіх пунктів завдання, повне володіння матеріалом (надано не менше 90% потрібно інформації), наявність звіту, проведення тестування алгоритму реалізації моделі, аналіз результатів, наявність висновків………………... 5.00 балів
— Виконання переважної більшості завдання, добре володіння матеріалом (не менше 75% потрібно інформації )………………... 3.75…4.95 бали
— Часткове виконання завдання, достатнє володіння матеріалом (не менше 60% потрібно інформації).………………... 3.00....3.70 бали
— Повністю неправильне виконання завдання або відсутність наданих результатів виконання завдання або недостатнє володіння матеріалом (менше 60%)………………... 0 балів
Другий варіант захисту передбачає надання на перевірку оформленого протоколу виконання лабораторних робіт із наданими письмовими відповідями, розрахунками, коментарями тощо, без проведення співбесіди. При цьому максимальний бал, який може бути нарахований за захист лабораторної роботи становить 64% від максимального балу, що може бути отриманий при умові проведення захисту у формі співбесіди. Градація балів за одну лабораторну роботу згідно другого варіанту проведення здачі лабораторної роботи має наступний вид:
— «Достатньо» (виконано всі пункти лабораторної роботи, надані письмові коментарі щодо отриманих результатів, надані письмові відповіді на перелік питань, надані висновки)………………... 3.00…3.20 балів
— «Незадовільно» (відсутні відповіді на окремі контрольні питання, відсутні коментарі щодо отриманих результатів, етапів виконання роботи, відсутні висновки або лабораторна робота не виконана в повному обсязі або не виконана загалом або відсутній протокол)………………... 0 балів
Максимальна кількість балів, яку можна отримати за успішне виконання всіх лабораторних робіт становить 55 балів.
2. Модульна контрольна робота
Модульна контрольна робота пишеться за результатами вивчення основної частини курсу, в кінці семестру. Максимальна кількість балів, яка нараховується за модульну контрольну роботу становить 8 балів. Нарахування балів:
— «Відмінно», правильне виконання всіх пунктів завдання, (надано не менше 90% потрібно інформації) …………………… 8.00 балів
— «Добре», правильно виконано 75%-90% завдань. Наявні помилки у відповідях, неточності……………………6.00…7.95 балів
— «Достатньо», правильно виконано 60%-74% завдань. Існують окремі суттєві помилки або відсутні обгрунтовані відповіді на деякі пункти завдань……………………4.80...5.95 балів
— «Незадовільно», наявні грубі помилки, надано менше 60% потрібно інформації, відсутність правильного ходу рішення завдань, відсутність завдання ……………………0 балів
3. Тест у формі письмового опитування. Нарахування балів:
— «Відмінно» (надано не менше 90% потрібно інформації)…………….………………...........7.00 балів
— «Добре» (надано не менше 75% потрібно інформації)…………….………………...........5.25...6.95 балів
— «Достатньо» (надано не менше 60% потрібно інформації)…………….………………...........4.20...5.20 балів
— «Незадовільно» (надано менше 60% потрібно інформації) або робота відсутня…………….………………........... 0 балів
4. Екзамен.
Студенти у яких менше 30 балів до екзамену не допускаються і мають доздати відповідні роботи або написати контрольну роботу для допуску.
Екзаменаційний білет складається із 3-х завдань. Максимальна кількість балів, яку можна отримати за кожне із завдань становить 10 балів. Бали знижуються, якщо відповідь містить неточності, або відповідь відсутня. Таким чином, максимальна кількість балів, яку можна отримати, виконавши екзаменаційне завдання становить 30 балів
Сума рейтингових балів Rc та балів за екзамен Re, переводяться у підсумковий бал за дисципліну відповідно до таблиці.
Відповідно до Регламенту проведення семестрового контролю в дистанційному режимі в КПІ ім. Ігоря Сікорського за умови, що здобувач вищої освіти виконав умови допуску до заходу семестрового контролю та набрав кількість балів, не меншу за допусковий бал за РСО, переведення набраних протягом семестру балів до екзаменаційних балів по дисципліні здійснюється за формулою (з округленням результату до найближчого цілого):
R=60+40(Ri – RD)/(Rc – RD)
де: R – оцінка за 100-бальною шкалою;
Ri– сума балів, набраних здобувачем протягом семестру;
Rc – максимальна сума вагових балів контрольних заходів протягом семестру;
RD – допусковий бал до екзамену
Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою
| Кількість балів | Оцінка |
|---|---|
| 100-95 | Відмінно |
| 94-85 | Дуже добре |
| 84-75 | Добре |
| 74-65 | Задовільно |
| 64-60 | Достатньо |
| Менше 60 | Незадовільно |
| Не виконані умови допуску | Не допущено |
9. Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)
Для реалізації завдань лабораторних робіт необхідно використовувати пакети прикладних програм для математичного моделювання та аналізу данних, наприклад, MATLAB та ін., або реалізацію завдань виконувати, використовуючи для цього мови програмування, наприклад, C, C++, Python тощо.
Опис матеріально-технічного та інформаційного забезпечення дисципліни
Лабораторні роботи виконуються в комп'ютеному класі, що укомплектований сучасними ПЕОМ, із використанням середовища інженерних розрахунків, наприклад, Matlab online.
Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено
Вишневий С. В.;
Ухвалено кафедрою РТС (протокол № 06/23 від 22.06.2023 )
Погоджено методичною комісією факультету/ННІ (протокол № 06-2023 від 29.06.2023 )