Кафедра радіотехнічних систем

[RE-146] Теорія ймовірностей в телекомунікаціях та радіотехніці

Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)

Реквізити навчальної дисципліни

Рівень вищої освіти	Перший (бакалаврський)
Галузь знань	-
Спеціальність
Освітня програма	172Б РТС - Радіотехнічні інформаційні технології (ЄДЕБО id: 6842)
Статус дисципліни	Нормативна
Форма здобуття вищої освіти	Очна
Рік підготовки, семестр	3 курс, осінній семестр
Обсяг дисципліни	3 кред. (Лекц. 36 год, Практ. 18 год, Лаб. 0 год, СРС. 36 год )
Семестровий контроль/контрольні заходи	Залік
Розклад занять	https://schedule.kpi.ua
Мова викладання	Українська
Інформація про керівника курсу / викладачів	Лекц.: Васильєв В. М., Практ.: Васильєв В. М., СРС.: Васильєв В. М.
Розміщення курсу

Програма навчальної дисципліни

1. Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Опис навчальної дисципліни. При дослідженні різних фізичних і технічних задач часто доводиться зустрічатися з явищами особливого типу, які прийнято вважати випадковими. Випадкове явище - це таке явище, яке при неодноразовому відтворенні одного і того ж досвіду протікає щораз дещо по-іншому.

На практиці все сигнали, які призначені для передачі інформації, носять випадковий характер. Не торкаючись специфічних особливостей, які є характерними для окремих галузей радіотехніки (радіозв'язок, радіолокація, радіонавігація, телекомунікація та ін.), треба відмітити наявність великої кількості чинників випадкової природи, які дуже сильно впливають на функціонування радіотехнічних систем.

Вивчення теорії ймовірностей дає необхідну базу знань для вирішення таких задач, як задача фільтрація в радіотехніці (розпізнавання корисного сигналу на тлі завад), виявлення і розпізнавання образів (об'єктів) в системах спостереження, підвищення достовірності прийняття рішень в системах керування, задача оцінка характеристик телекомунікаційних мереж, оцінка і підвищення надійності систем і ін.

Мета навчальної дисципліни. Метою навчальної дисципліни є:

набуття знань про основні теореми теорії ймовірностей, загальні визначення та властивості законів розподілу та числових характеристик випадкових величин, систем випадкових величин, основні задачі математичної статистики;
набуття знань про методи розрахунку характеристик випадкових величин, систем випадкових величин, визначення законів розподілу при функціональних перетвореннях випадкових величин, оцінки законів розподілу та числових характеристик результатів спостережень.
застосування набутих знань при виконанні розрахунків надійності та завадостійкості радіоелектронних засобів, основних характеристик випадкових величин;
набуття навичок практичного використання типових комп’ютерних пакетів прикладних програм при проведенні ймовірнісних розрахунків.

Компетентності:

здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях (ЗК 2);
здатність до виконання аналізу, розрахунку, оптимізації вихідних характеристик математичних та схемних моделей аналогових та цифрових пристроїв радіотехнічних систем в залежності від діапазону частот з урахуванням факторів зовнішнього впливу, використовувати інформаційні ресурси Internet для отримання математичних та конструкторських моделей радіокомпонент від виробників (ФК 18);
здатність розробляти алгоритми оптимальної обробки сигналів в радіотехнічних комп’ютеризованих системах, що працюють в умовах завад, та досліджувати їх ефективність шляхом статистичного моделювання на ЕОМ з використанням спеціалізованих програмних засобів, та розробляти технічні рішення для підвищення ефективності функціонування (ФК 19).

Предмет вивчання. Предметом вивчання навчальної дисципліни є закономірності у випадкових явищах, що відбуваються в процесі функціонування сучасних радіотехнічних систем і можуть бути представлені у вигляді випадкових подій, випадкових величин, систем випадкових величин, а також методи їх дослідження з використанням експериментальних даних.

Програмні результати навчання:

аналізувати, аргументувати, приймати рішення при розв’язанні спеціалізованих задач та практичних проблем телекомунікацій та радіотехніки, які характеризуються комплексністю та неповною визначеністю умов (ПРН 1);
застосовувати фундаментальні і прикладні науки для аналізу та розробки процесів, що відбуваються в телекомунікаційних та радіотехнічних системах (ПРН 12);;
будувати моделі функціонування радіонавігаційних і радіолокаційних систем в умовах завад, розробляти алгоритми оптимального виявлення, розрізнення, оцінки невідомих параметрів і фільтрації сигналів в радіотехнічних системах різного функціонального призначення в умовах завад. Досліджувати ефективність отриманих алгоритмів оптимального виявлення, розрізнення, оцінки невідомих параметрів і фільтрації сигналів шляхом статистичного моделювання (ПРН 26).

Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти після засвоєння навчальної дисципліни мають продемонструвати такі результати навчання.

Знання:

знати та розуміти, які поняття та ймовірнісні закономірності випадкових явищ використовуються при аналізі сучасних радіотехнічних пристроїв і систем;
знати основні теореми теорії ймовірності та мати уявлення про методи розрахунку законів розподілу та числових характеристик випадкових величин і систем випадкових величин;
мати уявлення про випадкові процеси та їх основні ймовірнісні характеристики;
мати уявлення про задачі і методи аналізу закономірностей випадкових явищ на основі експериментальних даних.

Уміння:

орієнтуватися в матеріалах дисципліни – основних поняттях теорії ймовірності, ймовірнісних закономірностях випадкових подій, випадкових величин, систем випадкових величин, а також методах їх дослідження;
грамотно та професійно виконувати розрахункові роботи.

Досвід:

застосування набутих знань при вирішенні практичних задач з використанням теоретико-ймовірнісних розрахунків;
статистичної обробки експериментальних даних.

2. Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Пререквізити: навчальна дисципліна «Теорія ймовірностей в телекомунікаціях та радіотехніці» базується на знаннях з таких дисциплін: «Вища математики», «Загальна фізики», «Інформатика», «Основи метрології», «Електродинаміка та поширення радіохвиль», «Основи теорії телекомунікацій і радіотехніки», «Схемотехніка».

Постреквізити: навчальна дисципліна «Теорія ймовірностей в телекомунікаціях та радіотехніці» є основою для вивчення всіх наступних спеціальних дисциплін, в яких розглядаються процеси функціонування сучасних телкомунікаціних та радіотехнічних пристроїв і систем різного призначення.

3. Зміст навчальної дисципліни

Лекційні заняття

Розділ 1. Випадкові події

Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей. Випадкові події.

Тема 2. Визначення ймовірності події.

Тема 3. Основні теореми теорії ймовірностей.

Тема 4. Теорема гіпотез. Теорема о повторенні дослідів.

Розділ 2. Випадкові величини

Тема 5. Визначення і класифікація випадкових величин.

Тема 6. Числові характеристики випадкових величин.

Тема 7. Основні закони розподілу випадкових величин.

Тема 8. Закон великих чисел та граничні теореми теорії ймовірностей.

Розділ 3. Системи випадкових величин

Тема 9. Багатовимірні випадкові величини.

Тема 10. Системи випадкових величин і їх функціональні перетворення.

Розділ 4. Теорія ймовірностей в телекомунікаціях та радіотехніці

Тема 11. Випадкові потоки, система масового обслуговування.

Тема 12. Похибки вимірювань радіонавігаційних систем, робочі зони.

Тема 13. Оцінка надійності радіотехнічних систем.

Розділ 5. Елементи математичної статистики

Тема 14. Предмет і основні задачі математичної статистики.

Тема 15. Статистична перевірка гіпотез.

Тема 16. Метод максимуму вірогідності. Метод максимуму апостеріорної щільності ймовірності.

Тема 17. Регресійний аналіз.

Тема 18. Обробка вибірок, метод найменших квадратів.

4. Навчальні матеріали та ресурси

Література базова:

Скороход А. В. Елементи теорії ймовірностей та випадкових процесів / А. В.Скороход. – К.: Вища школа, 1975. – 295 с.
Дорош А. К. Теорія ймовірностей та математична статистика / А. К. Дорош, О. П. Коханівський. – К. : НТУУ «КПІ», 2006. – 268 с.
Горбань І.І. Теорія ймовірностей і математична статистика для наукових працівників та інженерів / Горбань І.І. – Київ, 2003. – 244 с.
Турчин В.М. Теорія ймовірностей і математична статистика. Основні поняття, приклади, задачі: підруч. для студ. вищ. навч. закл. / В.М. Турчин. – Дніпропетровськ: ІМА-прес, 2014. – 556 с.
Кушлик-Дивульська О. І. Теорія ймовірностей та математична статистика: навч. посіб. / О. І. Кушлик-Дивульська, Н. В. Поліщук, Б. П. Орел, П. І. Штабалюк. – К: НТУУ «КПІ», 2014. – 212 с.

Література допоміжна:

Жлуктенко В. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: навч.-метод. посіб. у 2-х ч. – Ч. І. Теорія ймовірностей / В.І. Жлуктенко, С.І. Наконечний. – К.: КНЕУ, 2000. –304 с.
Жлуктенко В. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: навч.-метод. посіб. у 2-х ч. – Ч. ІІ. Математична статистика / В.І. Жлуктенко, С.І. Наконечний, С.С. Савіна. – К.: КНЕУ, 2001. – 338 с.
Васильєва Л. В. Регресійні моделі та аналіз часових рядів: навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. / Л. В. Васильєва, О. А. Кльованик. – Краматорськ : ДДМА, 2010. – 176 с.
Жильцов О.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика у прикладах і задачах: навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. / О.Б. Жильцов; за ред. Г.О. Михаліна. — К. : Київ. ун-т ім. Б. Грінченка, 2015. — 336 с.
Васильєв В.М. Моделювання аеронавігаційних систем. Оброблення інформації та прийняття рішень у системі керування повітряним рухом: навч. посіб./ В.М.Васильєв, В.П.Харченко. – К.: НАУ, 2008. – 108 с.

Інформаційні ресурси

1. Науково-технічна бібліотека НТУУ «КПІ» ім. Г.І.Денисенка. Доступ з мережі університету: http://servict.library.ntu-kpi.ua/documents/E041/doc

2. Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут». Каталог інформаційних ресурсів НТУУ «КПІ». Доступ з мережі університету: http://direktori.kpi.ua/author/3398

Навчальний контент

5. Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Лекційні заняття

Розділ 1. Випадкові події

Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей. Випадкові події. Предмет і зміст дисципліни. Об’єктивний характер ймовірнісних законів і основні особливості статистичних методів. Види подій. Відносна частота і ймовірність події. Класичне визначення ймовірності. Елементи комбінаторики і безпосередній підрахунок ймовірності.

Тема 2. Визначення ймовірності події. Геометричне визначення ймовірності. Теоретико-множинний підхід до визначення ймовірності. Операції над подіями. Сума, добуток, віднімання подій. Протилежна подія. Властивості операцій над подіями. Аксіоматика теорії ймовірностей при дискретному просторі елементарних подій.

Тема 3. Основні теореми теорії ймовірностей. Умовна ймовірність. Статистично незалежні події. Теореми додавання ймовірностей, додавання для несумісних і сумісних подій. Теореми множення ймовірностей для залежних і незалежних подій. Застосування теорем для розрахунку надійності радіотехнічних пристроїв.

Завдання на СРС: Застосування теорем ймовірностей для розрахунку надійності радіотехнічних пристроїв.

Тема 4. Теорема гіпотез. Теорема о повторенні дослідів. Формула повної ймовірності. Формула Байєса (теорема гіпотез). Використання формули Байєса для аналізу двійкового каналу зв’язку із завадами. Формула Бернулі (теорема о повторенні дослідів).

Завдання на СРС: Використання формули Байєса для аналізу двійкового каналу зв’язку із завадами.

Розділ 2. Випадкові величини

Тема 5. Визначення і класифікація випадкових величин. Дискретні і безперервні випадкові величини. Ряд ймовірностей дискретної випадкової величини і його властивості. Функція розподілу ймовірностей дискретної і неперервної випадкової величини і її властивості. Щільність ймовірностей неперервної випадкової величини і її властивості.

Тема 6. Числові характеристики випадкових величин. Числові характеристики випадкових величин. Характеристики положення: математичне сподівання, мода, медіана. Властивості математичного сподівання. Дисперсія і її властивості. Начальні і центральні моменти випадкових величин. Характеристична функція.

Завдання на СРС: Властивості математичного сподівання і дисперсії.

Тема 7. Основні закони розподілу випадкових величин. Біноміальний закон. Закон Пуассона. Рівномірний розподіл щільності ймовірності випадкової величини. Нормальний закон розподілу. Функція розподілу і щільність ймовірності гаусівської випадкової величини. Інтеграл ймовірності.

Завдання на СРС: Інтеграл ймовірності.

Тема 8. Закон великих чисел та граничні теореми теорії ймовірностей. Нерівність та теорема Чебишова, теорема Бернуллі, теорема Маркова, центральна гранична теорема, теорема Ляпунова, локальна теорема Муавра-Лапласа, інтегральна теорема Муавра-Лапласа.

Завдання на СРС: Граничні теореми.

Розділ 3. Системи випадкових величин

Тема 9. Багатовимірні випадкові величини. Функція розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин і її властивості. Двомірна сумісна щільність ймовірності системи двох неперервних випадкових величин і її властивості. Умовні функція розподілу і щільність ймовірності випадкових величин і їх властивості.

Завдання на СРС: Функція розподілу ймовірностей багатовимірної випадкової величини.

Тема 10. Системи випадкових величин і їх функціональні перетворення. Числові характеристики системи двох випадкових величин. Безумовні і умовні математичні сподівання і дисперсії. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції. Незалежність і некорельованість випадкових величин.

Завдання на СРС: Числові характеристики системи двох випадкових величин.

Розділ 4. Теорія ймовірностей в телекомунікаціях та радіотехніці

Тема 11. Випадкові потоки, система масового обслуговування. Визначення та характеристики системи масового обслуговування. Види випадкових потоків їх характеристики та моделювання. Обслуговуючи системи та їх моделювання. Система оперативного керування як система масового обслуговування.

Завдання на СРС: Застосування теорії масового обслуговування в телекомунікаціях.

Тема 12. Похибки вимірювань радіонавігаційних систем, робочі зони. Види та математичні моделі похибок радіовимірювальних систем. Характеристики статистичних оцінок похибок. Похибки радіонавігаційних систем як система випадкових величин. Випадкові похибки вимірів кутомірно-далекомірних радіонавігаційних систем. Вплив похибок вимірів на точність визначення місцеположення об'єкту. Позиціонування об’єктів. Точність визначення місцеположення. Розрахунок зон визначення місцеположення об’єктів з заданою точністю.

Завдання на СРС: Проблема лінеаризації при визначенні характеристик похибок радіонавігаційних систем.

Тема 13. Оцінка надійності радіотехнічних систем. Основні терміни та визначення теорії надійності. Показники надійності не відновлюваних технічних засобів. Показники надійності відновлюваних технічних засобів. Комплексні показники надійності. Показники довговічності та збереженості. Структурна надійність технічних засобів. Оцінка та підвищення надійності навігаційної апаратури.

Завдання на СРС: Показники надійності радіотехнічних засобів.

Розділ 5. Елементи математичної статистики

Тема 14. Предмет і основні задачі математичної статистики. Основні задачі математичної статистики. Способи представлення результатів експериментальних досліджень. Статистичний розподіл вибірки. Емпірична функція розподілу. Визначення та властивості оцінки параметрів законів розподілу випадкових величин. Статистична оцінка: незміщеність; спроможність; ефективність; достатність оцінки. Інтервальна оцінка.

Завдання на СРС: Доведення властивостей статистичних оцінок.

Тема 15. Статистична перевірка гіпотез. Перевірка статистичних гіпотез. Критерії згоди про вигляд розподілу, критерій незалежності. Перевірка гіпотез про рівність математичних сподівань та дисперсій для нормальних сукупностей. Процедура перевірки статистичних гіпотез.

Завдання на СРС: Критерії згоди.

Тема 16. Метод максимуму вірогідності. Метод максимуму апостеріорної щільності ймовірності.

Метод максимальної правдоподібності. Метод максимальної правдоподібності в задачі виявлення сигналу. Метод максимуму апостеріорної ймовірності. Метод максимуму апостеріорної ймовірності в задачі виявлення сигналу.

Завдання на СРС: Завдання апріорних даних в ймовірнісних методах.

Тема 17. Регресійний аналіз. Задачі регресійного аналізу. Регресійна залежність. Припущення. Процедура регресійного аналізу: підбір моделі, види регресійної моделі, оцінка параметрів моделі, аналіз адекватності моделі. Однофакторна лінійна регресія. Однофакторна нелінійна регресія. Двофакторна лінійна регресія. Багатофакторна лінійна регресія.

Завдання на СРС: Оцінка параметрів регресійної моделі.

Тема 18. Обробка вибірок, метод найменших квадратів. Формулювання МНК. Розв'язання задачі регресії з використанням методу найменших квадратів. Проста лінійна регресія. Розв'язання задачі регресії для поліноміальної моделі. Метод зважених найменших квадратів. Оцінювання при некорельованих помилках вимірювань. Задача оцінки невідомих величин і її рішення за МНК. Розв’язання перевизначеної системи рівнянь за МНК.

Завдання на СРС: Погрішність оцінки за МНК.

Практичні заняття

Розділ 1. Випадкові події

Практичне заняття 1. Моделювання випадкових подій та оцінка їх ймовірностей.

Практичне заняття 2. Оцінка ймовірності безвідмовної роботи навігаційних пристроїв.

Практичне заняття 3. Повна ймовірність. Формула Байєса. Формула (схема) Бернулі.

Розділ 2. Випадкові величини

Практичне заняття 4. Випадкові величини. Похибки вимірювань навігаційних систем.

Практичне заняття 5. Методи моделювання випадкових величин та оцінка їх характеристик.

Розділ 4. Теорія ймовірностей в телекомунікаціях та радіотехніці

Практичне заняття 6. Телекомунікаційні системи як системи масового обслуговування та їх моделювання.

Практичне заняття 7. Композиція випадкових величин в задачах навігації.

Розділ 5. Елементи математичної статистики

Практичне заняття 8. Метод максимуму апостеріорної ймовірності в задачі виявлення сигналу.

Практичне заняття 9. Метод найменших квадратів в задачі обробки результатів радіонавігаційних вимірів.

6. Самостійна робота здобувача

№ з/п	Назва теми, що виноситься на самостійне опрацювання	Кількість годин СРС
1.	Застосування теорем ймовірностей для розрахунку надійності радіотехнічних пристроїв.	1
2.	Використання формули Байєса для аналізу двійкового каналу зв’язку із завадами.	1
3.	Властивості математичного сподівання і дисперсії.	1
4.	Інтеграл ймовірності.	1
5.	Граничні теореми.	1
6.	Функція розподілу ймовірностей багатовимірної випадкової величини.	1
7.	Числові характеристики системи двох випадкових величин.	1
8.	Застосування теорії масового обслуговування в телекомунікаціях.	1
9.	Проблема лінеаризації при визначенні характеристик похибок радіонавігаційних систем.	1
10.	Показники надійності радіотехнічних засобів.	1
11.	Доведення властивостей статистичних оцінок.	1
12.	Критерії згоди.	1
13.	Завдання апріорних даних в ймовірнісних методах.	1
14.	Оцінка параметрів регресійної моделі.	1
15.	Погрішність оцінки за МНК.	1
16.	Підготовка до практичних занять.	5
17.	Виконання ДКР.	10
18.	Підготовка до МКР.	2
19.	Підготовка до заліку.	4
	Всього:	36

Політика та контроль

7. Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Рекомендовані методи навчання: вивчення основної та допоміжної літератури за тематикою лекцій, розв’язування задач на практичних заняттях та при виконанні завдань. Студенту рекомендується вести докладний конспект лекцій. Важливим аспектом якісного засвоєння матеріалу, відпрацювання методів та алгоритмів вирішення основних завдань дисципліни є самостійна робота. Вона містить читання літератури, огляд літератури за темою, підготовку до занять, контрольних заходів, заліку та іспиту.

Правила відвідування занять. Відвідування лекцій, практичних занять, а також відсутність на них, не оцінюється. Однак, студентам рекомендується відвідувати заняття, оскільки на них викладається теоретичний матеріал та розвиваються навички, необхідні для виконання семестрових контрольних заходів. Система оцінювання орієнтована на отримання балів за своєчасність виконання практичних робіт, а також виконання завдань, які здатні розвинути практичні уміння та навички.

На лекції заборонено відволікати викладача від викладання матеріалу, усі питання, уточнення та ін. студенти задають в кінці лекції у відведений для цього час.

Призначення заохочувальних та штрафних балів. Заохочувальні бали виставляються за: активну участь на практичних заняттях, участь у конкурсах робіт, підготовку та публікацію наукових статей і тезисів доповідей на наукових конференціях, участь в науково-дослідній роботі на тему, що відповідає темам дисципліни. Кількість заохочуваних балів не більше 10;

Штрафні бали можуть виставлятися за: невиконання або невчасне виконання завдань. Кількість штрафних балів не більше 10.

Академічна доброчесність Політика та принципи академічної доброчесності визначені у розділі 3 Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code.

Норми етичної поведінки Норми етичної поведінки студентів і працівників визначені у розділі 2 Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code.

Навчання іноземною мовою Навчальна дисципліна «Теорія ймовірностей в телекомунікаціях та радіотехніці» передбачає її вивчення українською мові. У процесі викладання навчальної дисципліни використовуються матеріали та джерела російською та англійською мовами.

8. Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Види контролю

Поточний контроль: здійснюється шляхом опитування на практичних заняттях та при виконанні МКР.

Календарний контроль: провадиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання вимог силабусу.

Семестровий контроль: в 5 семестрі – залік.

Рейтингова система оцінювання результатів навчання.

1. Рейтинг студента з кредитного модуля розраховується виходячи із 100-бальної шкали, з них 60 балів складає стартова шкала. Стартовий рейтинг (протягом семестру) складається з балів, що студент отримує за:

виконання контрольних робіт (експрес-контролів);
виконання модульної контрольної роботи (МКР);
виконання домашньої контрольної роботи (ДКР).

2. Критерії нарахування балів.

2.1. Експрес-контрольна робота оцінюється із 5 балів кожна:

«відмінно» – повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 5 балів;
«добре» – достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації) або повна відповідь з незначними неточностями – 4 балів;
«задовільно» – неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації) та незначні помилки – 3 бали;
«незадовільно» – відповідь не відповідає вимогам до «задовільно» – 0 балів.

2.2. Модульна і домашня контрольні роботи оцінюються із 10 балів кожна:

«відмінно» – правильно і повністю виконані всі завдання (не менше 90% потрібної інформації) – 9-10 балів;
«добре» – частково виконані завдання (не менше 75% потрібної інформації) – 7-8 балів;
«задовільно» – завдання контрольної роботи виконані із помилками (не менше 60% потрібної інформації) – 5-6 балів;
«незадовільно» – завдання не виконані або містять грубі помилки – 0-4 балів.

3. Календарна атестація студентів з дисципліни проводиться викладачами за значенням поточного рейтингу студента на час атестації t. Якщо значення цього рейтингу не менше 50% від максимально можливого (R_t) на час атестації RD_t ≥ 0,5R, студент вважається задовільно атестованим. В іншому випадку - в атестаційній відомості виставляється «не зараховано».

Положення про рейтингову систему оцінки успішності доводиться на першому занятті з дисципліни.

Попередня рейтингова оцінка R з кредитного модуля (дисципліни) доводиться до студентів на останньому занятті.

4. Умовою допуску до заліку є стартовий рейтинг не менше 30 балів.

5. На заліку студенти відповідають на питання білету Відповіді на запитання (завдання) оцінюються за такими критеріями:

«відмінно» – повна відповідь, не менше 90% потрібної інформації (повне, безпомилкове розв’язування завдання) – 35-40 балів;
«добре» – достатньо повна відповідь, не менше 75% потрібної інформації, є незначні неточності (повне розв’язування завдання з незначними неточностями) – 15-34 балів;
«задовільно» – неповна відповідь, не менше 60% потрібної інформації, деякі помилки (завдання виконане з певними недоліками) – 5-14 балів;
«незадовільно» – відповідь не відповідає умовам до «задовільно» – 0-4 бали.

6. Сума стартових балів та балів за заліковою контрольну роботу переводиться до семестрової оцінки згідно з таблицею:

Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою

Кількість балів	Оцінка
100-95	Відмінно
94-85	Дуже добре
84-75	Добре
74-65	Задовільно
64-60	Достатньо
Менше 60	Незадовільно
Не виконані умови допуску	Не допущено

9. Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)

Перелік питань для контролю якості засвоєння курсу дисципліни:

Що означає випадкова подія, класичне визначення ймовірності події?
Покажіть операції над випадковими подіями.
Чім відрізняється перестановка елементів множини від їх розміщення?
Як комбінація елементів множини пов’язана з біномом Ньютона?
Як статистично визначити ймовірність події?
Як змоделювати просту випадкову подію?
Як змоделювати повну групу випадкових подій?
Надати характеристику сумісних, несумісних, статистично залежних і незалежних випадкових подій.
Чім відрізняється операція додавання ймовірностей несумісних і сумісних подій?
Чім відрізняється операція множення ймовірностей залежних і незалежних подій?
Коли необхідно розрахувати повну ймовірність?
Пояснить формулу Байєса, де вона застосовується в телекомунікаціях та радіотехніці.
Коли застосовується теорема о повторенні дослідів?
Зобразить графік ряду ймовірностей дискретної випадкової величини.
Зобразить графічно функцію розподілу для дискретної випадкової величини.
Покажіть математичний зв'язок функції розподілу з щільністю ймовірності.
Як визначити імовірність попадання неперервної випадкової величини в заданий інтервал?
Що характеризує дисперсія випадкової величини?
Яки показники є узагальненими числовими характеристиками випадкових величин?
Як з випадкової величини з рівномірним розподілом отримати величину з нормальним розподілом?
Як показниковий закон розподілу використовується в розрахунках показників надійності радіотехнічних систем?
Як розподіл Пуассона використовується в телекомунікаціях?
Де розподіл χ²використовується в статистиці?
Яким показником характеризується статистична залежність випадкових величин?
Як математично описуються похибки вимірів радіотехнічних систем?
Наведіть точністні характеристики вимірів кутомірно-далекомірної радіотехнічної системи.
Вкажіть область застосування граничних теорем.
Вкажіть основні задачі математичної статистики та її застосування для оцінки параметрів функціонування радіотехнічних систем.
Сформулюйте метод найменших квадратів для оцінки результатів вимірів.
Сформулюйте задачу регресійного аналізу та поясніть використання методу найменших квадратів.
Визначте функцію правдоподібності та її застосування у методі методу максимальної правдоподібності для рішення задачі виявлення сигналу.
Поясніть застосування формули Байєса для вирішення задачі виявлення сигналу за методом максимуму апостеріорної ймовірності.
Наведіть основні характеристики інформаційних потоків в телекомунікаційних системах.
Поясніть модель одноканальної системи масового обслуговування.
Наведіть показники надійності роботи технічних засобів та методи їх оцінки.

Опис матеріально-технічного та інформаційного забезпечення дисципліни

Лабораторії каф. РТС

Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено Васильєв В. М.;
Ухвалено кафедрою РТС (протокол № 11/21 від 14.06.2021 )
Погоджено методичною комісією факультету/ННІ (протокол № ______ від ______)