Кафедра радіотехнічних систем

[TS-31] Методи оптимальної та адаптивної фільтрації сигналів

Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)

Реквізити навчальної дисципліни

Рівень вищої освіти	Третій (освітньо-науковий)
Галузь знань	-
Спеціальність
Освітня програма	Всі ОП
Статус дисципліни	Вибіркова (Ф-каталог)
Форма здобуття вищої освіти	Очна
Рік підготовки, семестр	Доступно для вибору починаючи з 2-го курсу, весняний семестр
Обсяг дисципліни	5 кред. (Лекц. 36 год, Практ. 36 год, Лаб. год, СРС. 78 год )
Семестровий контроль/контрольні заходи	Екзамен
Розклад занять	https://rozklad.kpi.ua
Мова викладання	Українська
Інформація про керівника курсу / викладачів	Лекц.: Жук С. Я., Практ.: Жук С. Я., СРС.: Жук С. Я.
Розміщення курсу	https://do.ipo.kpi.ua/course/view.php?id=6430

Програма навчальної дисципліни

1. Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Опис навчальної дисципліни. Дисципліна навчає статистичним методам оптимальної та адаптивної фільтрації сигналів для використання в сучасних радіотехнічних системах. Сучасні радіотехнічні системи мають значні обчислювальні можливості і, по-суті, є комп'ютеризованими інформаційно-вимірювальними системами. Задача фільтрації сигналів є однією з найбільш поширених і в той же час складних задач обробки інформації. Розробка досконалих радіотехнічних систем можлива лише на базі сучасних методів оптимальної та адаптивної фільтрації сигналів. Математичною основою синтезу таких систем є апарат марківських процесів в дискретному часі, що забезпечує їх комп’ютерну реалізацією.

Мета навчальної дисципліни. Метою дисципліни є вивчення статистичних методів оптимальної та адаптивної фільтрації сигналів, які дозволяють синтезувати ефективні алгоритми фільтрації сигналів в сучасних радіотехнічних комп'ютеризованих системах.

Предмет вивчання: методи синтезу на основі математичного апарату марковських процесів в дискретному часі оптимальних і адаптивних алгоритмів фільтрації сигналів в радіотехнічних комп'ютеризованих системах в умовах апріорної невизначеності.

Компетентності.

Здатність до критичного аналізу, оцінки і синтезу нових складних ідей (ЗК1).

Здатність критичного осмислення й розв’язання проблем науково-дослідної й/або інноваційної сфер; розширення меж і переосмислення наявного теоретичного знання й професійних практик (ЗК3).

Здатність адаптувати і узагальнювати результати сучасних досліджень для вирішення наукових і практичних проблем (ФК1).

Здатність застосовувати математичні методи наукових досліджень, імітаційного моделювання, прикладні аспекти системного аналізу у різних видах професійної діяльності (ФК2).

Здатність виконувати теоретичні й експериментальні дослідження, математичне й комп’ютерне моделювання процесів у телекомунікаційних і радіотехнічних системах та пристроях (ФК3).

Здатність використовувати методи оптимальної та адаптивної фільтрації сигналів в інженерних розрахунках.

Здатність обробляти експериментальні та отримані шляхом статистичного моделювання на ЕОМ дані, для оцінки ефективності функціонування оптимальних та адаптивних радіотехнічних пристроїв і систем.

Програмні результати навчання

Знання:

Методів наукового дослідження у предметній галузі (ЗН2)

Сучасних математичних методів наукових досліджень, імітаційного моделювання, прикладних аспектів системного аналізу (ЗН4)
Основ теорії марківських процесів в дискретному часі;
Формалізованих постановок задач оптимальної та адаптивної фільтрації сигналів і інформаційних процесів в в радіотехнічних комп'ютеризованих системах;
Методів оптимальної, квазіоптимальної та адаптивної фільтрації сигналів і інформаційних процесів в радіотехнічних комп'ютеризованих системах;
Прикладів використання алгоритмів оптимальної та адаптивної фільтрації сигналів і інформаційних процесів в радіотехнічних комп'ютеризованих системах.

Уміння:

Використовувати інноваційні підходи при рішенні проблем і завдань, проявляти автономність, науковість і професіоналізм (УМ1).
Виконувати самостійно науково-дослідну діяльність у галузі телекомунікацій і радіотехніки з використанням сучасних математичних методів наукових досліджень, імітаційного моделювання, прикладних аспектів системного аналізу (УМ5)
Обґрунтовувати й аналізувати вибір конкретного типу моделі та методу телекомунікаційних та радіотехнічних систем при вирішенні відповідних практичних задач (УМ11).
Обирати відповідний (найкращий за якимось критерієм) метод розв’язання задачі.(УМ12)
Розробляти математичні моделі сигналів і інформаційних процесів в радіотехнічних комп'ютеризованих системах;
Розробляти алгоритми оптимальної та адаптивної фільтрації сигналів і інформаційних процесів в радіотехнічних системах;
Досліджувати ефективність алгоритмів оптимальної та адаптивної фільтрації сигналів і інформаційних процесів шляхом статистичного моделювання на ЕОМ з використанням спеціалізованих програмних засобів.

2. Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Пререквізити: навчальна дисципліна «Методи оптимальної та адаптивної фільтрації сигналів» базується на знаннях з таких дисциплін: «Цифрове оброблення сигналів», «Методи оптимального оброблення сигналів», «Радіолокаційні системи з цифровою обробкою сигналів», «Сучасні радіонавігаційні системи та комплекси», «Системи радіокерування», «Системи радіопротидії», «Машинне навчання в радіотехнічних комп’ютеризованих системах», «Інноваційні напрямки розвитку телекомунікацій та радіотехніки».

Постреквізити: дисципліна «Методи оптимальної та адаптивної фільтрації сигналів» має зв’язок з наступними дисциплінами: «Математичні методи наукових досліджень в телекомунікаціях та радіотехніці», «Імітаційне моделювання в телекомунікаціях та радіотехніці», «Статистичні методи оброблення інформації в радіотехнічних комп’ютеризованих системах».

3. Зміст навчальної дисципліни

Розділ 1. Статистичні моделі сигналів та інформаційних процесів в радіотехнічних системах.

Тема 1. Типові використання оптимальних і адаптивних фільтрів в телекомунікаційних та радіотехнічних системах. Гаусівський випадковий процес і його властивості

Тема 2. Марківськи випадкові процеси та їх властивості.

Розділ 2. Методи оптимальної і квазіоптимальної фільтрації сигналів.

Тема 3. Оптимальна нелінійна фільтрація в дискретному часі.

Тема 4. Оптимальна лінійна фільтрація в дискретному часі.

Тема 5. Траєкторна фільтрація параметрів руху цілі за даними РЛС.

Тема 6. Оптимальна лінійна фільтрація сигналів при наявності корельованих завад в дискретному часі.

Тема 7. Оптимальне комплексування вимірювачів.

Тема 8. Визначення місцеположення джерела радіовипромінювання на основі RSS-вимірювань сенсорної мережи.

Тема 9. Одночасне виявлення і фільтрація сигналів у в дискретному часі.

Розділ 3. Методи синтезу адаптивних алгоритмів фільтрації при наявності навчаючої вибірки.

Тема 10. Вінерівська фільтрація в часовій області.

Тема 11. Градієнтні методи оптимальної та адаптивної фільтрації сигналів.

Тема 12. Адаптивні алгоритми фільтрації на основі метода найменших квадратів

Тема 13. Оптимальна просторова компенсація завад лінійною цифровою антенною решіткою.

Тема 14. Адаптивна просторова компенсація завад лінійною цифровою антенною решіткою

Розділ 4. Методи синтезу адаптивних алгоритмів фільтрації при відсутності навчаючої вибірки

Тема 15. Методи подолання апріорної невизначеності

Тема 16. Адаптивна фільтрація сигналів на основі байєсівського підходу.

Тема 17. Оптимальний і квазіоптимальні алгоритм адаптивного оцінювання параметрів руху цілі на основі RSS-вимірювань сенсорної мережі.

Тема 18. Адаптивна фільтрація сигналів на основі багатоальтернативної перевірки гіпотез.

4. Навчальні матеріали та ресурси

Література базова:

Васильєв В. М. Теорія ймовірностей в радіотехніці: підручник / В. М. Васильєв, С. Я. Жук. – Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022. – 368 с.
Прокопенко І.Г. Статистична обробка сигналів: навч. посіб. МОНУ/ І.Г. Прокопенко. – К.: НАУ, 2011.-220с.
Братченко Г. Д., Перелигін Б. В., Банзак О. В., Казакова Н. Ф., Григор’єв Д. В. Методи та засоби обробки сигналів. Навчальний посібник. – Одеса: Типографія-видавництво «Плутон», 2014. – 452 с.
S.Haykin, Adaptive Filter Theory, 5th Edition, Prentice Hall, 2013. -912p.
Monzingo, Robert A., Introduction to adaptive arrays / Robert A. Monzingo, Randy L. Haupt, Thomas W. Miller. –2nd ed. SciTech Publishing, Raleigh, NC. 2011. -510 р.
MATLAB and Simulink for Signal Processing [Електронний ресурс]. — Режим доступу: https://www.mathworks.com/solutions/signal-processing.html

Література додаткова:

7. Карташов М.В. Імовірність, процеси, статистика: посіб. / М.В.Карташов. – К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2008. – 494 с.

8. Васильєв В.М. Моделювання аеронавігаційних систем. Оброблення інформації та прийняття рішень у системі керування повітряним рухом: навч. посіб./ В.М.Васильєв, В.П.Харченко. – К.: НАУ, 2008. – 108 с.

9. S. Miller and D. Childers, “Probability and Random Processes With Applications to Signal Processing and Communications. Second edition”, Amsterdam: Elseiver/Academic Press, 2012, – 598 p.

Навчальний контент

5. Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Перелік питань винесених на лекційні заняття

№ з/п	Назва теми лекції та перелік основних питань [перелік дидактичних засобів, посилання на літературу та завдання на СРС)
1	Предмет і зміст дисципліни. Типові використання оптимальних і адаптивних фільтрів в телекомунікаційних та радіотехнічних системах. Гаусівські процеси в дискретному часі. Література: [1,2,9] Завдання для СРС. Кореляційний аналіз сигналів.
2	Марківськи випадкові процеси та їх класифікація. Марківські послідовності. Література: [2,7] Завдання для СРС. Ланцюги Маркова.
3	Оптимальна нелінійна фільтрація в дискретному часі. Синтез квазіоптимального алгоритму нелінійної фільтрації сигналів в дискретному часі на основі методу лінеарізації. Література: [2,4,7,8] Фільтрація умовних марківських процесів в дискретному часі.
4	Синтез оптимального алгоритму лінійної фільтрації в дискретному часі. Багатовимірний фільтр Калмана. Література: [2,3,4] Завдання для СРС. Властивості фільтра Калмана.
5	Траєкторна фільтрація параметрів руху цілі за даними РЛС. Література: [2,8] Завдання для СРС. Подання випадкових процесів у просторі станів.
6	Синтез оптимального алгоритму лінійної фільтрації при наявності корельованих завад в дискретному часі. Література: [2,4] Завдання для СРС. Моделювання послідовностей залежних гаусівсьих випадкових величин із заданою функцією кореляції.
7	Оптимальне комплексування вимірювачів. Багатоканальна фільтрація з паралельною та послідовною обробкою вимірювань. Література: [2,4,8] Завдання для СРС. Багатоканальна фільтрація з попереднім стисненням даних.
8	Синтез алгоритму визначення місцеположення джерела радіовипромінювання на основі RSS-вимірювань сенсерної мережи. Література: [4,8] Завдання для СРС. Границя Крамера-Рао для оцінки визначення місцеположення.
9	Одночасне виявлення і фільтрація сигналів при наявності білого шуму в дискретному часі. Література: [1, 2,7] Завдання для СРС. Синтез оптимальних байєсівських структур алгоритмів виявлення сигналів.
10	Узагальнена структура адаптивного фільтру. Поверхня середнєквадратичної помилки. Синтез фільтра Вінера в часовій області. Аналіз фільтра Вінера. Література: [4,5] Завдання на СРС. Обчислювальна складність фільтра Вінера.
11	Чисельні методи пошуку вінерівського рішення. LMS-алгоритм і його властивості. Перехідні процеси в LMS-алгоритмі. Якість адаптивної фільтрації сигналів за допомогою LMS-алгоритму. Література: [4,5] Завдання на СРС. Вибір розміру кроку збіжності LMS –алгоритму.
12	Задача найменших квадратів і її рішення. Основні властивості LS-рішення. Геометрична інтерпретація методу найменших квадратів. Рекурсивна задача найменших квадратів. Рішення рекурсивної задачі найменших квадратів. Література: [4,5] Завдання для СРС. Якість адаптивної фільтрації за допомогою RLS-алгоритму.
13	Адаптивні антенні решітки. Діаграма спрямованості антенної решітки. Модель перешкод в антенній решітці. Оптимальний вектор вагових коефіцієнтів на основі вінерівского рішення. Література: [4,5] Завдання для СРС. Оптимальний вектор вагових коефіцієнтів на основі критерія максимізації відношення сигнал-шум.
14	Адаптивна компенсація перешкод в антенній решітці на основі LMS- і RLS- алгоритмів. Література: [4,5] Завдання для СРС. Комплексні гаусівськи випадкові вектори.
15	Види апріорної невизначеності. Байєсівський підхід подолання параметричної апріорної невизначеності. Небайєсівський підхід на основі методу максимальної правдоподібності. Література: [1,3,4,7] Завдання для СРС. Рівномірно найкращі вирішальні правила.
16	Постановка задачі адаптивної фільтрації сигналів. Адаптивна фільтрація сигналів на основі байєсівського підходу. Оптимальний алгоритм на основі обчислення апостеріорної щільності імовірності. Квазіоптимальний адаптивний алгоритм на основі гаусівського наближення. Література: [3,4,7] Завдання для СРС. Чутливість алгоритмів фільтрації.
17	Оптимальний і квазіоптимальні алгоритм адаптивного оцінювання параметрів руху джерела випромінювання на основі RSS-вимірювань сенсорної мережі при невідомій потужності передавача. Література: [3,4,7] Завдання для СРС. Поняття про методи подолання непараметричної апріорної невизначеності.
18	Адаптивна фільтрація сигналів на основі багатоканального підходу. Сумісний оптимальний алгоритм фільтрації і розрізнення значення невідомого параметру. Адаптивна фільтрація при лінійних рівняннях повідомлення та спостереження з невідомими параметрами. Багатоканальний пристрій адаптивної фільтрації. Література: [3,4] Завдання для СРС. Поняття про робастні методи фільтрації.

Практичні заняття

№ з/п	Назва практичного заняття	Кількість ауд. годин
1	Гаусівські моделі сигналів і інформаційних процесів в телекомунікаційних та радіотехнічних системах.	2
2	Марківські моделі сигналів і інформаційних процесів в телекомунікаційних та радіотехнічних системах.	2
3	Оптимальний і квазіоптимальний алгоритми нелінійної фільтрації в дискретному часі.	2
4	Алгоритм фільтрація параметрів руху об’єкта за даними супутникової радіонавігаційної системи	2
5	Оптимальні алгоритми лінійної фільтрації в дискретному часі.	2
6	Алгоритми траєкторної фільтрації за даними РЛС.	2
7	Алгоритм оптимальної лінійної фільтрації мовного сигналу при наявності корельованих завад	2
8	Алгоритми комплексування вимірювачів в дискретному часі.	2
9	Алгоритм визначення місцеположення джерела радіовипромінювання на основі RSS-вимірювань сенсерної мережи	2
10	Алгоритми одночасного виявлення і фільтрація сигналів при наявності білого шуму в дискретному часі.	2
11	Алгоритми вінерівської фільтрація в часовій області.	2
12	Алгоритми адаптивної фільтрації на основі градієнтних методів.	2
13	Алгоритми адаптивної фільтрації за критерієм найменших квадратів.	2
14	Алгоритми оптимальної компенсації активних шумових завад в цифрових лінійних антенних решітках.	2
15	Алгоритми адаптивної компенсації активних шумових завад в цифрових лінійних антенних решітках.	2
16	Алгоритми адаптивної фільтрації на основі байєсівського підходу.	2
17	Алгоритми адаптивної фільтрації сигналів на основі багатоальтернативної перевірки гіпотез.	2
18	Оглядове заняття.	2

6. Самостійна робота студента

№ з/п	Назва теми, що виноситься на самостійне опрацювання	Кількість годин СРС
1.	Кореляційний аналіз сигналів.	2
2.	Ланцюги Маркова.	2
3.	Фільтрація умовних марківських процесів в дискретному часі.	2
4.	Властивості фільтра Калмана.	2
5.	Подання випадкових процесів у просторі станів.	2
6.	Моделювання послідовностей залежних гаусівських випадкових величин із заданою функцією кореляції.	2
7.	Багатоканальна фільтрація з попереднім стисненням даних.	2
8.	Границя Крамера-Рао для оцінки визначення місцеположення.	2
9.	Синтез оптимальних байєсівських структур алгоритмів виявлення сигналів.	2
10.	Обчислювальна складність фільтра Вінера.	2
11.	Вибір розміру кроку збіжності LMS –алгоритму.	2
12.	Якість адаптивної фільтрації за допомогою RLS-алгоритму.	2
13.	Оптимальний вектор вагових коефіцієнтів на основі критерія максимізації відношення сигнал-шум.	2
14.	Комплексні гаусівськи випадкові вектори.	2
15.	Рівномірно найкращі вирішальні правила.	2
16.	Чутливість алгоритмів фільтрації.	2
17.	Поняття про методи подолання непараметричної апріорної невизначеності.	2
18.	Поняття про робастні методи фільтрації.	2
19.	Підготовка до практичних занять.	32
20.	Підготовка до МКР.	4
21.	Підготовка до екзамену.	6
	Всього:	78

Політика та контроль

7. Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Рекомендовані методи навчання: вивчення основної та допоміжної літератури за тематикою лекцій, розв’язування задач на практичних заняттях та при виконанні завдань. Аспіранту рекомендується вести докладний конспект лекцій. Важливим аспектом якісного засвоєння матеріалу, відпрацювання методів та алгоритмів вирішення основних завдань дисципліни є самостійна робота. Вона містить читання літератури, огляд літератури за темою, підготовку до занять, контрольних заходів, заліку та іспиту.

Правила відвідування занять. Відвідування лекцій, практичних занять, а також відсутність на них, не оцінюється. Однак, аспірантам рекомендується відвідувати заняття, оскільки на них викладається теоретичний матеріал та розвиваються навички, необхідні для виконання семестрових контрольних заходів. Система оцінювання орієнтована на отримання балів за своєчасність виконання аспірантами практичних робіт, а також виконання завдань, які здатні розвинути практичні уміння та навички.

На лекції заборонено відволікати викладача від викладання матеріалу, усі питання, уточнення та ін. аспіранти задають в кінці лекції у відведений для цього час.

Призначення заохочувальних та штрафних балів. Заохочувальні бали виставляються за: активну участь на лекціях та практичних заняттях, участь у конкурсах робіт, підготовку та публікацію наукових статей і тезисів доповідей на наукових конференціях, участь в науково-дослідній роботі на тему, що відповідає темам дисципліни. Кількість заохочуваних балів не більше 10;

Штрафні бали можуть виставлятися за: невиконання або невчасне виконання завдань. Кількість штрафних балів не більше 10.

Академічна доброчесність Політика та принципи академічної доброчесності визначені у розділі 3 Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code.

Норми етичної поведінки Норми етичної поведінки студентів і працівників визначені у розділі 2 Кодексу честі Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Детальніше: https://kpi.ua/code.

Навчання іноземною мовою Навчальна дисципліна «статистичні методи оброблення інформації в радіотехнічних комп’ютеризованих системах» передбачає її вивчення на український мові. У процесі викладання навчальної дисципліни використовуються матеріали та джерела російською та англійською мовою.

8. Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Види контролю

Поточний контроль: здійснюється шляхом опитування на практичних заняттях та при виконанні МКР.

Календарний контроль: провадиться двічі на семестр як моніторинг поточного стану виконання вимог силабусу.

Семестровий контроль: в 2 семестрі – екзамен.

Рейтингова система оцінювання результатів навчання.

1. Рейтинг студента з кредитного модуля розраховується виходячи із 100-бальної шкали, з них 60 балів складає стартова шкала. Стартовий рейтинг (протягом семестру) складається з балів, що студент отримує за:

роботу на практичних заняттях;;
виконання модульної контрольної роботи (МКР);

2. Критерії нарахування балів.

2.1.відповіді на практичних заняттях:

«відмінно» – повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації) – 3 балів;
«добре» – достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації) або повна відповідь з незначними неточностями – 2 балів;
«задовільно» – неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації) та незначні помилки – 1 бали;
«незадовільно» – відповідь не відповідає вимогам до «задовільно» – 0 балів.

2.2. Модульна контрольна робота оцінюється із 30 балів:

«відмінно» – правильно і повністю виконані всі завдання (не менше 90% потрібної інформації) – 27-30 балів;
«добре» – частково виконані завдання (не менше 75% потрібної інформації) – 22-26 балів;
«задовільно» – завдання контрольної роботи виконані із помилками (не менше 60% потрібної інформації) – 18-21 балів;
«незадовільно» – завдання не виконані або містять грубі помилки, МКР не зараховано – 0 балів.

3. Календарна проміжна атестація студентів проводиться за значенням поточного рейтингу студента на час атестації. Якщо значення цього рейтингу не менше 50 % від максимально можливого на час атестації, студент вважається атестованим. Умовою позитивної першої атестації є отримання не менше 8 балів. Умовою позитивної другої атестації – отримання не менше 22 балів.

4. Умовою допуску до екзамену є стартовий рейтинг не менше 30 балів.

5. На екзамені студенти відповідають на питання білету. Кожен білет містить чотири запитання (завдання). Кожне запитання (завдання) оцінюється у 10 балів за такими критеріями:

«відмінно», повна відповідь, не менше 90% потрібної інформації (повне, безпомилкове розв’язування завдання) – 9-10 балів;
«добре», достатньо повна відповідь, не менше 75% потрібної інформації, є незначні неточності (повне розв’язування завдання з незначними неточностями) – 7-8 балів;
«задовільно», неповна відповідь, не менше 60% потрібної інформації, деякі помилки (завдання виконане з певними недоліками) – 6 балів;
«незадовільно», відповідь не відповідає умовам до «задовільно» – 0 балів.

6. Сума стартових балів та балів за екзаменаційну контрольну роботу переводиться до екзаменаційної оцінки згідно з таблицею:

Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою

Кількість балів	Оцінка
100-95	Відмінно
94-85	Дуже добре
84-75	Добре
74-65	Задовільно
64-60	Достатньо
Менше 60	Незадовільно
Не виконані умови допуску	Не допущено

9. Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)

положення про рейтингову систему оцінки успішності доводиться на першому занятті з дисципліни;
попередня рейтингова оцінка R з кредитного модуля (дисципліни) доводиться до студентів на останньому занятті;
календарна атестація студентів з дисципліни проводиться викладачами за значенням поточного рейтингу студента на час атестації t. Якщо значення цього рейтингу не менше 50% від максимально можливого (R_t) на час атестації RD_t ≥ 0,5R, студент вважається задовільно атестованим. В іншому випадку - в атестаційній відомості виставляється «не зараховано».

Опис матеріально-технічного та інформаційного забезпечення дисципліни

Технічне забезпечення практичних занять передбачає використання персональних ЕОМ з операційною системою „Windows”. Програмне забезпечення реалізоване в обчислювальному середовищі для наукових і інженерних розрахунків Matlab.

Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено Жук С. Я.;
Ухвалено кафедрою РТС (протокол № 06/22 від 14.06.2022 )
Погоджено методичною комісією факультету/ННІ (протокол № 06-2022 від 30.06.2022 )