Кафедра радіоінженерії

[RE-110] Електродинаміка та поширення радіохвиль (Electrodynamics and Propagation of Radiowaves)

Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)

Реквізити навчальної дисципліни

Рівень вищої освітиПерший (бакалаврський)
Галузь знаньG - Інженерія, виробництво та будівництво
СпеціальністьG5 - Електроніка, електронні комунікації, приладобудування та радіотехніка
Освітня програма172Б РТС - Радіотехнічні інформаційні технології (ЄДЕБО id: 6842)172Б РОС - Радіозв’язок і оброблення сигналів (ЄДЕБО id: 6364)172Б РСІ - Радіосистемна інженерія (ЄДЕБО id: 7350)172Б ІТР - Інтелектуальні технології радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 49229)172Б ІТМР - Інтелектуальні технології мікросистемної радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 5627)172Б ІКР - Інформаційна та комунікаційна радіоінженерія (ЄДЕБО id: 49228)172Б РКС - Радіотехнічні комп'ютеризовані системи (ЄДЕБО id: 49227)172Б ІТРЕТ+ - Інтелектуальні технології радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 57907)172Б ІКРІ+ - Інформаційна та комунікаційна радіоінженерія (ЄДЕБО id: 57910)172Б РТКС+ - Радіотехнічні комп'ютеризовані системи (ЄДЕБО id: 57920)172Б ТРЕБ - Технології радіоелектронної боротьби (ЄДЕБО id: 63920)G5Б ТРЕБ - Технології радіоелектронної боротьби (ЄДЕБО id: 83615)G5Б ІТРЕТ - Інтелектуальні технології радіоелектронної техніки (ЄДЕБО id: 83616)G5Б ІКРІ - Інформаційна та комунікаційна радіоінженерія (ЄДЕБО id: 83618)G5Б РТКС - Радіотехнічні комп'ютеризовані системи (ЄДЕБО id: 83620)
Статус дисципліниНормативна
Форма здобуття вищої освітиОчна
Рік підготовки, семестр2 курс, осінній семестр
Обсяг дисципліни7 кред. (Лекц. 54 год, Практ. 36 год, Лаб. 36 год, СРС. 84 год )
Семестровий контроль/контрольні заходиЕкзамен
Розклад занятьhttps://schedule.kpi.ua
Мова викладанняУкраїнська / Англійська
Інформація про керівника курсу / викладачів Лекц.: Пільтяй С. І.,
Практ.: Пільтяй С. І.,
Лаб.: Пільтяй С. І.,
СРС.: Пільтяй С. І.
Розміщення курсуhttps://do.ipo.kpi.ua/course/view.php?id=642

Програма навчальної дисципліни

1. Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Навчальна дисципліна "Електродинаміка та поширення радіохвиль" присвячена вивченню основних властивостей електромагнітного поля, набуття студентами конкретних знань про поширення електромагнітних хвиль. Студенти навчаються визначати основні характеристики електромагнітних хвиль; формувати електромагнітні хвилі з різними видами поляризації; вимірювати поляризаційні діаграми і визначати за ними поляризацію хвиль; розв’язувати крайові задачі електродинаміки; розраховувати і вимірювати параметри ліній передачі і резонаторів; вимірювати розподіли полів у лініях передачі та резонаторах.

Після засвоєння навчальної дисципліни «Електродинаміка та поширення радіохвиль» студенти мають продемонструвати такі результати навчання:

Знання:

- фундаментальних законів та основ теорії електромагнітного поля;

- методів розв’язку основних задач електродинаміки;

- структури і характеристик електромагнітних полів у вільному просторі, середовищах з втратами, лініях передачі та резонаторах;

- методів вимірювання розподілів полів у хвилеводах і резонаторах.

Уміння:

- розраховувати основні параметри плоских електромагнітних хвиль;

- визначати коефіцієнти відбиття і проходження на межі поділу середовищ;

- розв’язувати крайові задачі електродинаміки для хвилеводів, резонаторів;

- працювати з вимірювальною апаратурою діапазону надвисоких частот.

Досвід:

- формування електромагнітних хвиль із різними видами поляризації;

- вимірювання поляризаційних діаграм для хвиль різних поляризацій;

- проведення вимірювань характеристик хвилеводів і розподілу поля в них;

- експериментального дослідження резонаторів і визначення їх параметрів.

Програмні компетентності

Загальні компетентності

ЗК 02. Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях;

ЗК 04. Знання та розуміння предметної області та розуміння професійної діяльності;

ЗК 07. Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями;

ЗК 08. Вміння виявляти, ставити та вирішувати проблеми.

Фахові компетентності

ФК 03. Здатність використовувати базові методи, способи та засоби отримання, передавання, обробки та зберігання інформації;

ФК 06. Здатність проводити інструментальні вимірювання в інформаційно-телекомунікаційних мережах, телекомунікаційних та радіотехнічних системах.

Програмні результати навчання

ПРН 01. Аналізувати, аргументувати, приймати рішення при розв’язанні спеціалізованих задач та практичних проблем телекомунікацій та радіотехніки, які характеризуються комплексністю та неповною визначеністю умов;

ПРН 02. Застосовувати результати особистого пошуку та аналізу інформації для розв’язання якісних і кількісних задач подібного характеру в інформаційнокомунікаційних мережах, телекомунікаційних і радіотехнічних системах;

ПРН 03. Визначати та застосовувати у професійній діяльності методики випробувань інформаційно-телекомунікаційних мереж, телекомунікаційних та радіотехнічних систем на відповідність вимогам вітчизняних та міжнародних нормативних документів;

ПРН 04. Пояснювати результати, отримані в результаті проведення вимірювань, в термінах їх значущості та пов’язувати їх з відповідною теорією;

ПРН 07. Грамотно застосовувати термінологію галузі телекомунікацій та радіотехніки;

ПРН 08. Описувати принципи та процедури, що використовуються в телекомунікаційних системах, інформаційно-телекомунікаційних мережах та радіотехніці;

ПРН 13. Застосовування фундаментальних і прикладних наук для аналізу та розробки процесів, що відбуваються в телекомунікаційних та радіотехнічних системах;

ПРН 18. Знаходити, оцінювати і використовувати інформацію з різних джерел, необхідну для розв’язання професійних завдань, включаючи відтворення інформації через електронний пошук.

The academic course "Electrodynamics and Propagation of Radiowaves" is dedicated to study of the fundamental properties of electromagnetic field, and to students' acquisition of specific knowledge about the propagation of electromagnetic waves. Students learn to determine the basic characteristics of electromagnetic waves, to form electromagnetic waves with different types of polarization, to measure polarization diagrams and determine the polarization of waves based on them, to solve boundary problems of electrodynamics, to calculate and measure the parameters of transmission lines and resonators, to measure field distributions in transmission lines and resonators.

After having mastered the academic course "Electrodynamics and Propagation of Radiowaves", students must demonstrate the following learning outcomes:

Knowledge of:

- fundamental laws and foundations of electromagnetic field theory;

- methods for solving basic problems of electromagnetics;

- structure and characteristics of electromagnetic fields in free space, lossy media, transmission lines and resonators

- methods for measuring field distributions in waveguides and resonators.

Skills to:

- calculate the main parameters of plane electromagnetic waves;

- determine the reflection and transmission coefficients at the interface between media;

- solve boundary problems of electromagnetics for waveguides and resonators;

- operate with measuring equipment of the microwave frequency range.

Experience in:

- obtaining of electromagnetic waves with different types of polarization;

- measuring of polarization diagrams of electromagnetic waves with various polarizations;

- carrying out measurements of waveguide characteristics and field distribution in them;

- experimental study of resonators and determination of their parameters.

Programme competencies

General competencies

GC 02. Ability to apply knowledge in practical situations;

GC 04. Knowledge and understanding of the subject area and understanding of professional activity;

GC 07. Ability to learn and master modern knowledge;

GC 08. Ability to identify, pose and solve problems.

Professional competencies

PC 03. Ability to use basic methods, methods and means of obtaining, transmitting, processing and storing information;

PC 06. Ability to carry out instrumental measurements in information and telecommunication networks, telecommunication and radio engineering systems.

Programme learning outcomes

PLO 01. Analyze, argue, make decisions when solving specialized tasks and practical problems of telecommunications and radio engineering, which are characterized by complexity and incomplete determination of conditions;

PLO 02. Apply the results of personal search and analysis of information to solve qualitative and quantitative problems of a similar nature in information and communication networks, telecommunications and radio engineering systems;

PLO 03. To determine and apply in professional activity the methods of testing information and telecommunication networks, telecommunication and radio technical systems for compliance with the requirements of domestic and international regulatory documents;

PLO 04. Explain the results obtained from measurements in terms of their significance and relate them to the relevant theory;

PLO 07. Competently apply the terminology of the field of telecommunications and radio engineering;

PLO 08. Describe the principles and procedures used in telecommunication systems, information and telecommunication networks and radio engineering;

PLO 13. Apply basic and applied sciences to analyze and develop processes occurring in telecommunications and radio engineering systems;

PLO 18. Find, evaluate and use information from various sources necessary for solving professional problems, including reproduction of information through electronic search.

2. Пререквізити та постреквізити дисципліни (місце в структурно-логічній схемі навчання за відповідною освітньою програмою)

Дисципліна "Електродинаміка та поширення радіохвиль" ґрунтується на знаннях, набутих студентами після вивчення дисциплін "Вища математика", "Загальна фізика", "Основи теорії кіл". Студенти повинні володіти основами векторного аналізу, електростатики, електродинаміки, теорії коливань і хвильових процесів, теорією довгих ліній.

Отримані знання та навички після вивчення дисципліни "Електродинаміка та поширення радіохвиль" використовують надалі в дисциплінах "Пристрої надвисоких частот", "Автоматизоване проектування антен та пристроїв НВЧ", "Антени", "Антени систем раіоелектронної боротьби", "Електромагнітна сумісність", "Мікрохвильові прилади та антени", "Трансивери сучасних радіотехнічних систем", при виконанні курсових та дипломних робіт.

The academic course "Electrodynamics and Propagation of Radiowaves" is based on the knowledge acquired by students after studying the courses "Higher Mathematics", "General Physics", "Fundamentals of Circuit Theory". Students must possess the basic knowledge of vector analysis, electrostatics, electrodynamics, the theory of oscillations and wave processes, and the theory of transmission lines.

The knowledge and skills obtained after studying the course "Electrodynamics and Radiowaves Propagation" are used in the following courses, including "Microwave Devices", "Automated Design of Microwave Antennas and Devices", "Antennas", "Antennas of Electronic Warfare Systems", "Electromagnetic Compatibility", "Microwave Devices and Antennas", "Transceivers of Modern Radio Engineering Systems", when making course and diploma theses.

3. Зміст навчальної дисципліни

Назви розділів і тем

Кількість годин

Всього

У тому числі

Лекції

Практичні заняття

Лабораторні роботи

СРС

Розділ 1. Електромагнітне поле у вакуумі та середовищі

Тема 1. Об’єкт вивчення і області застосування електродинаміки

4

2

    

2

Тема 2. Елементи векторного аналізу

8

2

4

  

2

Тема 3. Електромагнітне поле у вакуумі. Основні положення електростатики та магнетостатики

4

2

    

2

Тема 4. Рівняння Максвелла для полів у вакуумі. Вектор Пойнтінга

6

2

2

  

2

Тема 5. Рівняння Максвелла для полів у середовищі. Матеріальні рівняння. Закон збереження енергії

4

2

    

2

Тема 6. Рівняння Максвелла для гармонічних процесів. Комплексні матеріальні рівняння

6

2

2

  

2

Тема 7. Енергетичні характеристики електромагнітного поля під час гармонічних процесів

4

2

    

2

Тема 8. Рівняння електродинаміки в часткових похідних другого порядку

4

2

    

2

Тема 9. Деякі принципи, леми та теореми електродинаміки

2

      

2

Разом за розділом 1

42

16

8

  

18

Розділ 2. Хвилі. Поширення хвиль у необмежених середовищах

Тема 1. Основні характеристики хвилі

16

2

4

8

2

Тема 2. Плоскі гармонічні електромагнітні хвилі в середовищі без втрат

10

2

2

4

2

Тема 3. Поширення плоских гармонічних хвиль у середовищі з втратами

6

2

2

  

2

МКР 1

2

      

2

Розрахункова робота, ч. 1, 2

6

      

6

Разом за розділом 2

40

6

8

12

14

Розділ 3. Граничні умови. Межові задачі електродинаміки. Єдиність розв’язку межових задач

Тема 1. Граничні умови

6

2

2

  

2

Тема 2. Наближені граничні умови

6

2

2

  

2

Тема 3. Межові задачі електродинаміки. Єдиність розв’язку межових задач

10

2

2

4

2

Розрахункова робота, ч. 3, 4

6

      

6

Разом за розділом 3

28

6

6

4

12

Розділ 4. Хвильові процеси, обумовлені межею поділу середовищ

Тема 1. Хвильові процеси під час похилого падіння плоскої електромагнітної хвилі на межу поділу

16

4

4

4

4

Тема 2. Поширення електромагнітних хвиль у багатошарових структурах

10

2

4

  

4

МКР 2

2

      

2

Розрахункова робота, ч. 5

2

      

2

Разом за розділом 4

30

6

8

4

12

Розділ 5. Електромагнітні потенціали. Електромагнітні хвилі, випромінені елементарним випромінювачем

Тема 1. Електромагнітні потенціали

8

2

2

  

4

Тема 2. Випромінювання електромагнітних хвиль елементарним електричним випромінювачем (диполем Герца)

12

2

2

4

4

Тема 3. Природа електромагнітних хвиль. Фазові швидкості полів хвиль, випромінених електричним диполем Герца

12

2

2

4

4

Тема 4. Фазові швидкості енергетичних характеристик хвиль, випромінених електричним диполем Герца

8

2

2

  

4

Разом за розділом 5

40

8

8

8

16

Екзамен

30

      

30

Усього годин

210

42

38

28

102

4. Навчальні матеріали та ресурси

Рекомендована література

  1. Електродинаміка та поширення радіохвиль. Конспект лекцій: навчальний посібник для здобувачів ступеня бакалавра за освітніми програмами «Інформаційна та комунікаційна радіоінженерія», «Інтелектуальні технології радіоелектронної техніки», «Радіотехнічні комп’ютеризовані системи» спеціальності 172 Електронні комунікації та радіотехніка / С. І. Пільтяй; Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023. — 171 с.
  2. Електродинаміка та поширення радіохвиль. Ч. 1. Основи теорії електромагнітного поля: Підручник для студентів ВНЗ / За заг. ред. В. М. Шокало та В. І. Правди. —  Харків: ХНУРЕ; Колегіум, 2009. — 286 с.
  3. Електродинаміка та поширення радіохвиль. Ч. 2. Випромінювання та поширення електромагнітних хвиль: Підручник для студентів ВНЗ / За заг. ред. В. М. Шокало та В. І. Правди. —  Харків: ХНУРЕ; Колегіум, 2010. — 435 с.
  4. D. M. Pozar. Microwave Engineering. — New Jersey: Wiley Press, 2012. — 732 p.
  5. Технічна електродинаміка та поширення радіохвиль: навчальний посібник для здобувачів ступеня бакалавра за освітньою програмою «Електронні системи мультимедіа та засоби Інтернету речей» спеціальності 171 Електроніка / В. В. Пілінський, В. Б. Швайченко; Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025. — 343 с.
  6. Електродинаміка та поширення радіохвиль. Збірник задач: навчальний посібник для студентів, які навчаються за спеціальністю 172 «Телекомунікації та радіотехніка» / С. І. Пільтяй; Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022. — 88 с.
  7. Електродинаміка та поширення радіохвиль. Практикум: навчальний посібник для студентів спеціальності 172 «Телекомунікації та радіотехніка» / С. І. Пільтяй; Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021. — 54 с.
  8. Електродинаміка та поширення радіохвиль. Рекомендації до виконання розрахункової роботи: навчальний посібник для здобувачів ступеня бакалавра за освітніми програмами «Інформаційна та комунікаційна радіоінженерія», «Інтелектуальні технології радіоелектронної техніки», «Радіотехнічні комп’ютеризовані системи», «Технології радіоелектронної боротьби» спеціальності 172 Електронні комунікації та радіотехніка / С. І. Пільтяй; Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024. — 157 с.
  9. Електродинаміка та поширення радіохвиль. Лабораторний практикум: навчальний посібник для здобувачів ступеня бакалавра за освітніми програмами «Інформаційна та комунікаційна радіоінженерія», «Інтелектуальні технології радіоелектронної техніки», «Радіотехнічні комп’ютеризовані системи» спеціальності 172 Електронні комунікації та радіотехніка / О. М. Купрій, С. І. Пільтяй, В. І. Найденко; Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023. — 93 с.
  10. Прикладна електродинаміка інформаційних систем / А. С. Андрущак, З. Ю. Готра, О. С. Кушнір. — Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2012. — 304 с.
  11. Захарія Й. А. Методи прикладної електродинаміки. — Львів: «Бескид Біт», 2003. — 352 с.

Recommended references

  1. Electrodynamics and Propagation of Radiowaves. Lecture notes: a textbook for bachelor's degree applicants in the educational programs "Information and communication radio engineering", "Intelligent technologies of radio electronic engineering", "Radio engineering computerized systems" of specialty 172 Electronic communications and radio engineering / S. I. Piltyay; Kyiv: Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2023. — 171 p. (in Ukrainian).
  2. Electrodynamics and Propagation of Radiowaves. Part 1. Fundamentals of electromagnetic field theory: Textbook for university students / Edited by V. M. Shokalo and V. I. Pravda. — Kharkiv: KhNURE; Collegium, 2009. — 286 p. (in Ukrainian).
  3. Electrodynamics and Propagation of Radiowaves. Part 2. Radiation and propagation of electromagnetic waves: Textbook for university students / Edited by V. M. Shokalo and V. I. Pravda. — Kharkiv: KhNURE; Collegium, 2010. — 435 p. (in Ukrainian).
  4. D. M. Pozar. Microwave Engineering. — New Jersey: Wiley Press, 2012. — 732 p.
  5. Technical Electrodynamics and Propagation of Radiowaves: a textbook for bachelor's degree applicants in the educational program "Electronic multimedia systems and Internet of Things devices" specialty 171 Electronics / V. V. Pilinsky, V. B. Shvaichenko; Kyiv: Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025. — 343 p. (in Ukrainian).
  6. Electrodynamics and Propagation of Radiowaves. Collection of problems: a textbook for students studying in specialty 172 "Telecommunications and radio engineering" / S. I. Piltyay; Kyiv: Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2022. — 88 p. (in Ukrainian).
  7. Electrodynamics and Propagation of Radiowaves. Practical course: a textbook for students of specialty 172 "Telecommunications and radio engineering" / S. I. Piltyay; Kyiv: Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2021. — 54 p. (in Ukrainian).
  8. Electrodynamics and Propagation of Radiowaves. Recommendations for performing calculation work: a textbook for bachelor's degree applicants in the educational programs "Information and communication radio engineering", "Intelligent technologies of radio electronic engineering", "Radio engineering computerized systems", "Technologies of radio electronic warfare" of specialty 172 Electronic communications and radio engineering / S. I. Piltyay; Kyiv: Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2024. — 157 p. (in Ukrainian).
  9. Electrodynamics and Propagation of Radiowaves. Laboratory works course: a textbook for bachelor's degree applicants in the educational programs "Information and communication radio engineering", "Intelligent technologies of radio electronic engineering", "Radio engineering computerized systems" of specialty 172 Electronic communications and radio engineering / O. M. Kupriy, S. I. Piltyay, V. I. Naidenko; Kyiv: Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2023. — 93 p. (in Ukrainian).
  10. Applied Electrodynamics of Information Systems / A. S. Andrushchak, Z. Yu. Gotra, O. S. Kushnir. — Lviv: Lviv Polytechnic Publishing House, 2012. — 304 p. (in Ukrainian).
  11. Zakharia Y. A. Methods of Applied Electrodynamics. — Lviv: "Beskyd Bit", 2003. — 352 p. (in Ukrainian).

Навчальний контент

5. Методика опанування навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Лекційні заняття

Лекційні заняття підготовлені відповідно до рекомендованого джерела [1].

№

Назва теми лекції та перелік основних питань

(перелік дидактичних засобів, посилання на літературу та завдання на СРС)

1

Об’єкт вивчення і області застосування електродинаміки. Форми існування матерії. Властивості електромагнітного поля. Діапазони надвисоких частот (НВЧ) та оптичних хвиль у сучасній радіоінженерії. Особливості електромагнітних полів і хвиль у радіочастотних діапазонах. Основні переваги високочастотних спектрів над іншими діапазонами частот. Галузі науки та техніки, де застосовуються сучасні радіофізичні системи. Література [1–5].

Завдання на СРС: Ознайомитись із перспективними галузями застосування макроскопічної електродинаміки.

2

Елементи векторного аналізу. Скалярні та векторні поля. Градієнт скалярного поля. Коефіцієнти Ламе та особливості їх застосування у циліндричних і сферичних системах координат. Дивергенція векторного поля. Ротор поля. Теорема Остроградського-Гаусса. Теорема Стокса. Оператор Гамільтона. Оператор Лапласа. Теореми Гріна. Вихрове поле. Потенціальне поле. Основні тотожності векторного аналізу. Література [1–5].

Завдання на СРС: Довести основні диференціальні тотожності векторного аналізу.

3

Електромагнітне поле у вакуумі. Основні положення електростатики та магнетостатики. Основні поняття макроскопічної електродинаміки. Рівняння Максвелла для стаціонарних полів. Основні властивості та закони для електричних зарядів і струмів. Напруженість та потенціал електростатичного поля. Магнітна індукція та векторний потенціал. Фізичний зміст та висновки з інтегральних законів Кулона та Біо-Савара-Лапласа. Література [1–5].

Завдання на СРС: Вивести диференціальні рівняння для потенціалів статичних полів.

4

Рівняння Максвелла для полів у вакуумі. Вектор Пойнтінга. Струм зміщення як фундаментальне відкриття Максвелла. Повна система рівнянь Максвелла у вакуумі в інтегральній і диференціальній формах. Фізичний зміст та аналіз повної системи рівнянь. Теорема Пойнтінга та вектор густини потоку потужності. Висновки з рівнянь Максвелла для динамічних процесів у вакуумі. Література [1–5].

Завдання на СРС: Вивести хвильові рівняння для векторів поля у вакуумі.

5

Рівняння Максвелла для полів у середовищі. Матеріальні рівняння. Закон збереження енергії. Феноменологічні рівняння макроскопічного поля в речовині. Поляризованість речовини та вектор електричної індукції. Намагніченість речовини та магнітна індукція середовища. Закон Ома в диференціальній формі. Класифікація середовищ за їх електродинамічними параметрами. Поняття про лінійні, ізотропні, анізотропні та гіротропні середовища. Енергія електромагнітного поля в речовині та загальний закон збереження енергії.. Література [1–5].

Завдання на СРС: Вивести матеріальні рівняння для гіротропних середовищ у матричній формі.

6

Рівняння Максвелла для гармонічних процесів. Комплексні матеріальні рівняння. Особливості гармонічних електромагнітних коливань і хвиль. Метод комплексних амплітуд. Рівняння Максвелла в комплексній формі для монохроматичного поля. Комплексні діелектрична та магнітна проникності речовини. Матеріальні рівняння в комплексній формі. Тангенси кутів електричних і магнітних втрат середовищ як фундаментальні характеристики дисипації енергії. Література [1–5].

Завдання на СРС: Записати і вивести інтегральні співвідношення Крамерса-Кроніга.

7

Енергетичні характеристики електромагнітного поля під час гармонічних процесів. Середні за періодом втрати енергії в середовищі. Енергетичні характеристики гармонічних електромагнітних полів. Теорема Пойнтінга в комплексній формі. Комплексний вектор густини потоку потужності. Рівняння балансу комплексної потужності. Рівняння балансу активної і реактивної потужностей електромагнітного поля. Висновки з рівняння балансу в речовині. Література [1–5].

Завдання на СРС: Проаналізувати зв’язок між реактивною потужністю поля та збереженням енергії.

8

Рівняння електродинаміки в часткових похідних другого порядку. Диференціальні рівняння другого порядку для векторів електромагнітного поля. Хвильові рівняння (рівняння Д’Аламбера) для однорідного ізотропного середовища без втрат. Рівняння Гельмгольца для монохроматичних полів і хвиль. Комплексне хвильове число та коефіцієнт поширення. Особливості розв’язків хвильових рівнянь у середовищах із втратами. Література [1–5].

Завдання на СРС: Вивести хвильові рівняння для векторів поля через комплексні амплітуди.

9

Основні характеристики хвилі. Визначення електромагнітної хвилі та поняття фронту хвилі. Класифікація та фундаментальні типи хвиль. Параметри гармонічної хвилі: довжина хвилі, хвильове число, фазова швидкість поширення. Хвильовий опір вакууму та ідеальних ізотропних речовин. Аналіз просторово-часової періодичності хвильових процесів. Література [1–5].

Завдання на СРС: Ознайомитися з історією відкриття та експериментального підтвердження існування електромагнітних хвиль.

10

Плоскі гармонічні електромагнітні хвилі в середовищі без втрат. Однорідна плоска електромагнітна хвиля в ізотропному діелектрику. Розв'язок рівняння Гельмгольца для плоских хвиль. Структура поля плоскої хвилі, взаємна орієнтація векторів полів. Поняття про поляризацію електромагнітних хвиль. Лінійна, колова та еліптична поляризації. Вектор Пойнтінга плоскої монохроматичної хвилі та перенесення енергії в ідеальних середовищах. Література [1–5].

Завдання на СРС: Вивести математичні критерії для визначення напрямку обертання вектора поля за колової поляризації.

11

Поширення плоских гармонічних хвиль у середовищі з втратами. Особливості поширення хвиль у провідних та поглинаючих речовинах. Комплексне хвильове число. Коефіцієнт фази, коефіцієнт загасання та експоненціальний закон згасання амплітуди поля. Глибина проникнення (скин-ефект). Дисперсія електромагнітних хвиль у речовині та поняття групової швидкості потоку енергії. Особливості заломлення та відбиття хвиль на межі середовищ із втратами. Література [1–5].

Завдання на СРС: Отримати аналітичні вирази для коефіцієнтів загасання і фази в напівпровідникових середовищах.

12

Граничні умови. Поняття межі поділу середовищ з різними електродинамічними параметрами. Особливості поведінки векторів поля на поверхні поділу двох речовин. Вивід суворих граничних умов для тангенціальних і нормальних складових векторів електричного та магнітного полів. Граничні умови на поверхні ідеального діелектрика та ідеального провідника. Фізичний зміст поверхневих зарядів і струмів. Література [1–5].

Завдання на СРС: Довести граничні умови для векторів індукції за допомогою інтегральної форми рівнянь Максвелла.

13

Наближені граничні умови. Особливості проникнення поля в реальні металеві середовища з великою, але скінченною провідністю. Поняття еквівалентного поверхневого опору (імпедансу). Наближені граничні умови Щукіна-Леонтовича (імпедансні граничні умови) на поверхні гарного провідника. Сфера та межі практичного застосування наближених умов в інженерних розрахунках хвилевідних структур. Література [1–5].

Завдання на СРС: Проаналізувати похибку застосування умов Щукіна-Леонтовича залежно від частоти електромагнітного поля.

14

Межові задачі електродинаміки. Єдиність розв’язку межових задач. Класифікація та загальна постановка межових (крайових) задач класичної електродинаміки. Особливості внутрішніх та зовнішніх крайових задач. Теорема єдності розв'язку межових задач для гармонічних процесів у середовищах із втратами. Математичні та фізичні умови для коректного аналізу поля в обмежених областях простору (лінії передачі, хвилеводи, резонатори). Література [1–4].

Завдання на СРС: Сформулювати крайові умови для задач Діріхле та Неймана в електродинамічному контексті.

15

Хвильові процеси під час похилого падіння плоскої електромагнітної хвилі на межу поділу (частина 1). Похиле падіння плоских хвиль на плоску межу поділу двох ідеальних діелектриків. Явище відбиття та заломлення. Закони Снелліуса. Аналіз процесів за горизонтальної (перпендикулярної) поляризації полів. Формули Френеля для коефіцієнтів відбиття та заломлення. Дослідження частотно-кутових залежностей параметрів хвилі. Література [1–4].

Завдання на СРС: Отримати граничні значення коефіцієнтів Френеля за нормального падіння хвиль.

16

Хвильові процеси під час похилого падіння плоскої електромагнітної хвилі на межу поділу (частина 2). Похиле падіння хвиль на межу поділу за вертикальної (паралельної) поляризації електромагнітного поля. Повне заломлення та кут Брюстера. Явище повного внутрішнього відбиття та кут повного відбиття. Поняття про неоднорідні плоскі хвилі, особливості їх поширення вздовж межі поділу середовищ. Література [1–4].

Завдання на СРС: Розрахувати кут Брюстера для межі поділу повітря–діелектрик із заданою проникністю.

17

Поширення електромагнітних хвиль у багатошарових структурах. Особливості взаємодії електромагнітних хвиль із плоскопаралельними багатошаровими структурами. Метод матриць передачі (Т-матриць) для аналізу шаруватих середовищ. Умови повного проходження хвиль крізь діелектричні шари. Принцип роботи просвітленої оптики та радіопрозорих обтікачів. Явище інтерференції у багатошарових структурах та формування зон загородження. Література [1–4].

Завдання на СРС: Вивести елементи матриці передачі для одного ізотропного діелектричного шару скінченної товщини.

18

Електромагнітні потенціали. Поняття про допоміжні векторні функції в електродинаміці. Скалярний та векторний потенціали динамічного електромагнітного поля. Калібрувальні умови Лоренца як засіб однозначного визначення потенціалів. Неоднорідні хвильові рівняння для потенціалів та інтегральний метод їх розв'язку. Поняття про скалярний та векторний потенціали електродинаміки. Література [1–4].

Завдання на СРС: Вивести хвильове рівняння для векторного потенціалу з використанням калібрування Лоренца.

19

Випромінювання електромагнітних хвиль елементарним електричним випромінювачем (диполем Герца). Постановка задачі випромінювання та модель елементарного електричного диполя (диполя Герца). Застосування методу потенціалів для розв’язку динамічної задачі збудження поля. Інтегрування рівнянь та визначення повного аналітичного вигляду векторів поля диполя Герца в сферичній системі координат. Література [1–4].

Завдання на СРС: Ознайомитися з експериментальними антенами Герца для збудження радіохвиль.

20

Природа електромагнітних хвиль. Фазові швидкості полів хвиль, випромінених електричним диполем Герца. Структурний аналіз зон випромінювання елементарного диполя. Особливості та природа поля у ближній (реактивній) зоні, квазістаціонарний характер поля. Дослідження проміжної зони та формування хвильового процесу. Вільне поширення хвиль у дальній зоні (зоні випромінювання). Аналіз фазових швидкостей радіальних та кутових складових векторів поля на різних відстанях від джерела. Література [1–4].

Завдання на СРС: Оцінити межі дальньої зони випромінювання антени для заданого частотного діапазону.

21

Фазові швидкості енергетичних характеристик хвиль, випромінених електричним диполем Герца. Енергетичний аналіз процесу випромінювання. Обчислення вектора Пойнтінга для полів елементарного випромінювача. Середній потік потужності та формування просторової діаграми спрямованості диполя Герца. Поняття про потужність випромінювання та опір випромінювання антени. Аналіз фазових швидкостей і динаміки перенесення енергії полем у просторі. Література [1–5].

Завдання на СРС: Вивести аналітичну формулу для повного опору випромінювання елементарного електричного диполя у вакуумі.

Практичні заняття

Метою практичних занять є набуття вмінь розв’язання задач електродинаміки та навичок розрахунку основних параметрів ліній передачі, резонаторів і випромінювачів. Теми практичних занять указано в таблиці.

№

Назва теми практичного заняття та перелік основних питань

(перелік дидактичного забезпечення та посилання на літературу)

1

Доведення основних тотожностей і теорем векторного аналізу. Література [6, 7].

2

Елементи векторного аналізу. Потенціальні та соленоїдні поля. Література [6, 7].

3

Рівняння Максвелла у вакуумі. Струм зміщення. Література [6, 7].

4

Рівняння Максвелла для середовищ. Матеріальні рівняння. Література [6, 7].

5

Рівняння Максвелла для гармонічних процесів. Комплексні проникності. Література [6–8].

6

Енергетичні характеристики поля. Вектор Пойнтінга. Література [6–8].

7

Плоскі електромагнітні хвилі. Розрахунок основних характеристик. Література [6–8].

8

Поширення хвиль у середовищі з втратами. Коефіцієнт загасання та скін-ефект. Література [6–8].

9

Поляризація електромагнітних хвиль. Література [6–8].

10

Граничні умови для векторів поля на межі поділу середовищ. Література [6–8].

11

Похиле падіння плоскої хвилі на межу поділу. Формули Френеля. Література [6–8].

12

Явище повного внутрішнього відбиття та поверхневі хвилі. Література [6–8].

13

Хвильові процеси у шарі діелектрика на ідеальному провіднику. Література [6–8].

14

Поширення електромагнітних хвиль у багатошарових структурах. Література [6–8].

15

Класифікація та розв'язання типових межових задач. Література [6–8].

16

Застосування леми Лоренца та теорем взаємності в електродинаміці. Література [6–8].

17

Електромагнітні потенціали та функція Гріна. Література [6, 7].

18

Випромінювання диполя Герца. Зони випромінювання та діаграма спрямованості. Література [6, 7].

19

Енергетичні характеристики випромінювання та опір випромінювання. Література [5–7].

Лабораторні роботи

Основною метою лабораторних робіт є поглиблене засвоєння теоретичного матеріалу та набуття студентами навиків експериментального дослідження властивостей електромагнітних коливань, хвиль і структур, у яких вони виникають. Лабораторні роботи забезпечені навчальним посібником [9]. Теми лабораторних робіт представлено в таблиці. Студенти виконують 7 лабораторних робіт відповідно до номеру бригади та графіку робіт.

 № 

Назва лабораторної роботи

Кількість ауд. годин

1

Дослідження поляризації електромагнітних хвиль

4

2

Дослідження явищ, що виникають при поширенні електромагнітних хвиль в анізотропних середовища

4

3

Дослідження електромагнітних хвиль над провідною площиною

4

4

Дослідження дисперсних характеристик основних хвиль у прямокутному хвилеводі і коаксіальній лінії передачі

4

5

Дослідження структури поля в металевих хвилеводах і резонаторах

4

6

Дослідження дифракції електромагнітних хвиль

4

7

Дослідження випромінювання елементарних випромінювачів електромагнітних хвиль

4

6. Самостійна робота здобувача

№

Назви тем і питань, що виносяться на самостійне опрацювання та посилання на рекомендовану навчальну літературу

Кількість годин СРС

1

Об’єкт вивчення і області застосування електродинаміки. Література [1–5].

2

2

Елементи векторного аналізу. Література [1–7].

2

3

Основні положення електростатики та магнетостатики. Література [1–5].

2

4

Рівняння Максвелла для полів у вакуумі. Вектор Пойнтінга. Література [1–5].

2

5

Матеріальні рівняння. Поляризованість і намагніченість середовищ. Література [1–5].

1

6

Електричні та магнітні властивості середовищ. Класифікація середовищ за їх електромагнітними властивостями. Література [1–5].

1

7

Співвідношення Крамерса-Кроніга. Література [1–5].

2

8

Рівняння балансу активної і реактивної потужностей. Література [1–5].

2

9

Рівняння Гельмгольца в основних системах координат. Література [1–5].

2

10

Метод дзеркальних зображень. Література [1–5].

1

11

Умови випромінювання Зоммерфельда. Література [1–5].

1

12

Поляризація електромагнітних хвиль. Види поляризації, їх властивості. Коефіцієнт еліптичності в різних поляризаційних базисах. Література [1–5].

2

13

Електромагнітні хвилі в провідних середовищах. Загасання хвиль. Глибина проникнення хвилі. Скін-ефект. Література [1–5].

4

14

Підготовка до МКР 1

2

15

Виконання частин 1, 2 розрахункової роботи. Література [8].

6

16

Граничні умови на провідних вістрях і ребрах. Література [1–5].

2

17

Граничні умови Щукіна-Леонтовича. Література [1–5].

2

18

Межові задачі електродинаміки. Єдиність розв’язку межових задач. Література [1–5].

2

19

Виконання частин 3, 4 розрахункової роботи. Література [8].

6

20

Закони Снелла. Повне внутрішнє відбиття електромагнітних хвиль, його застосування в техніці. Література [1–5]. 

2

21

Формули Френеля для коефіцієнтів відбиття та заломлення плоскої електромагнітної хвилі на межі середовищ. Література [1–5].

2

22

Ефект Фарадея. Застосування ефекту Фарадея в техніці. Ефект Коттона-Мутона. Література [1–5].

1

23

Явище феромагнітного резонансу. Застосування феромагнітного резонансу в техніці. Література [1–5].

1

24

Поширення електромагнітних хвиль між двома провідними площинами. Хвилі типу Е і Н. Література [1–4].

1

25

Одномодові та багатомодові оптоволоконні лінії передачі. Література [1–4].

1

26

Підготовка до МКР 2

2

27

Виконання частини 5 розрахункової роботи. Література [8].

2

28

Методи розрахунку скалярного і векторного потенціалів. Література [1–5].

4

29

Основні параметри антен. Диполь Герца. Література [1–5].

2

30

Елементарні випромінювачі. Елемент Гюйгенса. Література [1–5].

2

31

Природа електромагнітних хвиль. Фазові швидкості полів хвиль, випромінених електричним диполем Герца. Література [1–5].

4

32

Фазові швидкості енергетичних характеристик хвиль, випромінених електричним диполем Герца. Література [1–5].

4

33

Підготовка до екзамену

30

34

Усього годин

102

Політика та контроль

7. Політика навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Вивчення освітнього компонента "Електродинаміка та поширення радіохвиль" складається із прослуховування лекційного курсу, участі у практичних заняттях, виконання лабораторних робіт, модульних контрольних робіт і розрахункової роботи. Таким чином, основною методичною вимогою є узгодження часу вивчення тем лекційного курсу з виконанням відповідних завдань інших видів навчання.

Усі матеріали, необхідні для вивчення кредитного модуля та підготовки до екзамену, є в дистанційному курсі "Електродинаміка та поширення радіохвиль", доступ до якого надається студентам. Дистанційний курс містить:

- конспект лекцій;

- лекції за темами із питаннями та задачами для самоперевірки;

- збірник задач і практикум для практичних занять;

- навчальний посібник для виконання лабораторних робіт;

- рекомендації до виконання розрахункової роботи;

- перелік запитань і задач до екзамену.

Доступ до дистанційного курсу надається студентам на початку семестру, що дає можливість планувати самостійну роботу.

Поточний контроль якості засвоєння навчального матеріалу освітнього компонента "Електродинаміка та поширення радіохвиль" відбувається відповідно до рейтингової системи оцінювання, складеної таким чином, що спонукає студентів ритмічно працювати протягом семестру.

Studying the educational component "Electrodynamics and Radio Wave Propagation" consists of listening to a lecture course, participating in practical classes, performing laboratory work, modular tests, and calculation work. Therefore, the main methodological requirement is to coordinate the time for studying the topics of the lecture course with the completion of relevant tasks of other types of training.

All materials necessary for studying the credit module and preparing for the exam are available in the distance learning course "Electrodynamics and Propagation of Radiowaves", access to which is provided to students. The distance learning course contains:

- lecture notes;

- lectures on themes with questions and tasks for self-testing;

- a collection of tasks and a workshop for practical classes;

- a study guide for performing laboratory work;

- recommendations for performing calculation work;

- a list of questions and problems for the examination.

Access to the distance learning course is provided to students at the beginning of the semester, which allows them to plan independent work.

Current quality control of mastering of the study material of the educational component "Electrodynamics and Radio Wave Propagation" takes place in accordance with the rating evaluation system, compiled in such a way as to encourage students to work rhythmically throughout the semester.

8. Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання (РСО)

Рейтингова система оцінювання результатів навчання

Рейтинг студента з дисципліни (РД) є сумою балів поточної успішності навчання — стартового рейтингу (РС) та екзаменаційних балів (РЕ):

РД = РС + РЕ.

Розмір стартової шкали РС = 67 балів.

  Розмір екзаменаційної шкали РЕ = 33 бали.

  Розмір шкали рейтингу з дисципліни РД = 100 балів.

Система рейтингових балів РС та критерії оцінювання

РС складається з балів, одержаних за виконання таких робіт:

1. Готовність до кожної з 7 лабораторних робіт надає такі бали:

- відмінне знання теоретичного матеріалу за темою роботи

1

- задовільне знання теоретичного матеріалу за темою роботи

0,5

- незадовільне знання теоретичного матеріалу за темою роботи

0

Максимальна сума балів за готовність до лабораторних робіт

7

2. Захист кожної з кожної з 7 лабораторних робіт надає такі бали:

- повна відповідь (не менше 80% потрібної інформації)

4

- неповна відповідь (не менше 60% потрібної інформації)

2

- незадовільна відповідь (менше 60% потрібної інформації)

0

Максимальна сума балів за захист лабораторних робіт

28

3. Виконання кожного тестового завдання на двох МКР дає такі рейтингові бали:

- правильна відповідь

0,5

- неправильна відповідь

0

Максимальна сума балів за виконання двох МКР (2×10 питань)

10

4. Виконання кожної з 10 задач РГР надає такі рейтингові бали:

- повний правильний розв’язок задачі та правильна відповідь

2

- частковий розв’язок задачі, наявні помилки

1

- незадовільне розв’язання задачі або несвоєчасне виконання

0

Максимальна сума балів за виконання РГР

20
   
 

5. Виконання 2 задач біля дошки на практичних заняттях надає такі рейтингові бали:

- повний правильний розв’язок задачі та правильна відповідь

1

- частковий розв’язок задачі, наявні помилки

0,5

- незадовільне розв’язання задачі

0

Сума балів за виконання 2 задач

2

 

Максимальний РС дорівнює: РС = 7 + 28 + 10 + 20 + 2 = 67 балів.

Умови допуску до екзамену:

1. Здача повністю виконаної розрахунково-графічної роботи;

2. Виконання всіх лабораторних робіт, оформлення і здача звітів по них;

3. Отримання не менше ніж 35 балів стартового рейтингу РС протягом семестру.

Протягом останнього тижня семестру студентам, які не набрали 35 балів, надається можливість підвищення РС шляхом перездачі МКР або РГР.

 

Система рейтингових балів РЕ та критерії оцінювання

На екзамені студентами виконується письмова контрольна робота. Кожен білет містить  два теоретичних питання та одну задачу за основними розділами навчальної дисципліни. Кожне теоретичне питання оцінюється максимум у 11 балів. Задача оцінюється максимально на 11 балів.

Відповідь на кожне теоретичне питання надає такі бали:

- повна відповідь (не менше 90% потрібної інформації)

11

- достатньо повна відповідь (не менше 75% потрібної інформації або незначні неточності)

8

- неповна відповідь (не менше 50% потрібної інформації та деякі помилки)

5

- незадовільна відповідь (менше 50% потрібної інформації)

0

Розв’язок задачі надає такі бали:

- повний правильний розв’язок задачі та правильна відповідь

 11

- правильний хід рішення, наявність незначних помилок

 8

- частковий розв’язок задачі, наявні значні помилки

 5

- незадовільний або відсутній розв’язок задачі

0

Максимальний екзаменаційний рейтинг РЕ дорівнює: РЕ = 11 + 11 + 11= 33 бали.

Система рейтингової оцінки успішності доводиться до відома студентів на першій лекції семестру. Хід одержання рейтингових балів повідомляється студентам викладачем, який виконує рейтингову оцінку успішності. Підсумовування рейтингових балів відбувається на останній лекції семестру.

Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою
Кількість балівОцінка
100-95Відмінно
94-85Дуже добре
84-75Добре
74-65Задовільно
64-60Достатньо
Менше 60Незадовільно
Не виконані умови допускуНе допущено

9. Додаткова інформація з дисципліни (освітнього компонента)

Питання до екзамену із дисципліни «Електродинаміка та поширення радіохвиль»

  1. Об’єкт вивчення і області застосування електродинаміки. Діапазон надвисоких частот. Особливості НВЧ полів. Переваги діапазону НВЧ, його застосування.
  2. Скалярні та векторні поля. Градієнт. Коефіцієнти Ламе. Дивергенція. Ротор. Теорема Остроградського-Гаусса. Теорема Стокса. Оператор Гамільтона.
  3. Оператор Гамільтона. Оператор Лапласа. Теореми Гріна. Вихрове поле. Потенціальне поле. Основні тотожності векторного аналізу.
  4. Електричний заряд і струм, їх щільності. Основні властивості та закони для електричних зарядів і струмів. Електричне, магнітне поля. Рівняння Максвелла.
  5. Рівняння Максвелла в інтегральній, диференціальній та комплексній формах. Фізичний зміст рівнянь Максвелла. Висновки з рівнянь Максвелла.
  6. Поляризованість. Вектор електричної індукції. Намагніченість. Магнітна індукція. Питома провідність. Матеріальні рівняння. Класифікація середовищ. 
  7. Матеріальні рівняння. Види діелектриків і магнетиків. Поділ на провідники, напівпровідники та діелектрики. Класифікація середовищ за їх параметрами.
  8. Граничні умови на межі поділу двох середовищ для нормальних і тангенціальних складових електромагнітного поля.
  9. Граничні умови на межі поділу ідеальних діелектрика та провідника. Особливості електромагнітного поля на поверхні ідеального провідника.
  10. Особливості гармонічних коливань і хвиль. Метод комплексних амплітуд. Рівняння Максвелла в комплексній формі. Комплексні проникності, кути втрат.
  11. Рівняння балансу миттєвої потужності. Теорема Пойнтинга в диференціальній, інтегральній та комплексних формах. Вектор Пойнтинга, його фізичний зміст.
  12. Енергетичні характеристики гармонічних електромагнітних полів. Рівняння балансу комплексної потужності. Висновки з рівняння балансу потужності.
  13. Класифікація задач електродинаміки. Задача Діріхле. Задача Неймана. Змішана крайова задача. Принцип суперпозиції.
  14. Внутрішні задачі електродинаміки. Приклади внутрішніх задач. Теорема єдиності розв’язку внутрішньої задачі електродинаміки.
  15. Зовнішні задачі електродинаміки. Теорема єдиності розв’язку зовнішньої задачі електродинаміки. Умови випромінювання Зоммерфельда.
  16. Лема Лоренца. Теорема взаємності, її фізичний зміст і застосування.
  17. Принцип переставної двоїстості рівнянь Максвелла. Лема Лоренца і теорема взаємності з урахуванням магнітних струмів.
  18. Хвильові рівняння для електричного і магнітного полів. Рівняння Гельмгольца.
  19. Електродинамічні потенціали електричного і магнітного типів. Калібрування Лоренца. Хвильові рівняння для електродинамічних потенціалів.
  20. Вектори Герца. Хвильові рівняння та рівняння Гельмгольца для електродинамічних потенціалів і векторів Герца. Градієнтна інваріантність.
  21. Аналітичні вирази для електродинамічних потенціалів. Функція Гріна.
  22. Статичні та стаціонарні поля, рівняння Максвелла для них. Поняття ємності та індуктивності, їх приклади. Методи розрахунку ємностей та індуктивностей.
  23. Визначення хвилі. Фронт хвилі. Типи хвиль. Однорідна плоска електромагнітна хвиля, структура її поля. Довжина хвилі. Коефіцієнти фази та загасання.
  24. Глибина проникнення хвилі. Фазова швидкість. Дисперсія хвиль. Групова швидкість. Характеристичний опір. Граничні умови Щукіна-Леонтовича.
  25. Поляризація електромагнітних хвиль. Види поляризації, їх особливості та властивості. Коефіцієнт еліптичності. Області застосування різних поляризацій.
  26. Нормальне падіння плоскої електромагнітної хвилі на межу поділу ідеальних діелектрика та провідника. Коефіцієнти відбиття за полями  та .
  27.  Нормальне падіння електромагнітної хвилі на межу поділу двох ідеальних діелектриків. Коефіцієнти відбиття та проходження. Узгоджені середовища.
  28. Похиле падіння плоскої хвилі на межу поділу ідеальних діелектрика та провідника. Паралельна поляризація. Режими за напрямками. Е- і ТЕМ-хвиля.
  29. Похиле падіння плоскої хвилі на межу поділу ідеальних діелектрика та провідника. Перпендикулярна поляризація. Режими за напрямками. Н-хвилі.
  30. Похиле падіння плоскої електромагнітної хвилі на межу поділу двох ідеальних діелектриків. Паралельна поляризація. Закони Снелла. Формули Френеля.
  31. Падіння електромагнітної хвилі паралельної поляризації в оптично більш/менш щільне середовище. Явища повного проходження і відбиття. Застосування.
  32. Похиле падіння плоскої електромагнітної хвилі на межу поділу двох ідеальних діелектриків. Перпендикулярна поляризація. Закони Снелла. Формули Френеля.
  33. Падіння електромагнітної хвилі перпендикулярної поляризації в оптично більш/менш щільне середовище. Повне внутрішнє відбиття. Застосування.
  34. Поширення електромагнітних хвиль у гіротропних середовищах. Тензори проникностей. Ефект Фарадея. Застосування ефекту Фарадея в техніці.
  35. Хвилі типу Т, їх властивості й основні параметри.
  36. Хвильовий опір середовищ. Методи його розрахунку і вимірювання.
  37. Хвилі типів Е і Н. Їх властивості та параметри, методи їх вимірювання.

Задачі до екзамену із дисципліни «Електродинаміка та поширення радіохвиль»

  1. Довести тотожність векторного аналізу  в ортогональній криволінійній системі координат, де  — довільне векторне поле.
  2. Довести тотожність векторного аналізу  в ортогональній криволінійній системі координат, де  — довільне скалярне поле.
  3. Довести тотожність  в ортогональній криволінійній системі координат, де u,  — довільні скалярне і векторне поля.
  4. Довести тотожність векторного аналізу у декартовій системі координат, де  та  — довільні векторні поля.
  5. Довести теорему Гріна у другій скалярній формі.
  6. Довести теорему Гріна у другій векторній формі.
  7. Вивести з рівнянь Максвелла в комплексній формі формули зв’язку поперечних і поздовжніх компонент поля плоскої хвилі, яка поширюється вздовж осі z.
  8. Вивести формулу для хвильового опору коаксіальної лінії передачі із радіусами провідників a і b. Лінія заповнена матеріалом з відносними проникностями ε, μ.
  9. Вивести частотні залежності хвильового числа β(ω) і коефіцієнта загасання α(ω) плоскої електромагнітної хвилі в немагнітному діелектрику із втратами.
  10. Вивести формулу залежності групової швидкості плоскої електромагнітної хвилі в немагнітному діелектрику з втратами від частоти vгр(f).
  11. Довести, що в середовищі з втратами швидкість поширення енергії плоскої електромагнітної хвилі дорівнює її фазовій швидкості на будь-якій частоті.
  12. Дві плоскі електромагнітні хвилі з комплексними амплітудами електричних полів ;  поширюються вздовж осі z. Визначити коефіцієнт еліптичності і кут нахилу відносно осі x поляризаційного еліпса електромагнітної хвилі, яка є суперпозицією даних хвиль.
  13. Дві плоскі електромагнітні хвилі поширюються вздовж осі z. Комплексні амплітуди їх електричних полів ; . Визначити коефіцієнт еліптичності поляризаційного еліпса суперпозиції даних хвиль.
  14. Плоска електромагнітна хвиля падає по нормалі із повітря на пластину із діелектрика з параметрами ε, μ товщиною l. Визначити, на яких частотах пластина є прозорою. Побудувати залежність коефіцієнта відбиття від частоти.
  15. Визначити відносну діелектричну проникність і товщину покриття на поверхні діелектрика з відносною проникністю ε, яке забезпечує відсутність відбиття електромагнітної хвилі з частотою f0 при нормальному падінні із повітря.
  16. Плоска електромагнітна хвиля з частотою f0 падає по нормалі із повітря на пластину із діелектрика з параметрами ε, μ. Визначити, при якій товщині l пластина є прозорою. Побудувати залежність коефіцієнта відбиття від частоти.
  17. На поверхні діелектрика з відносною проникністю ε > 2 нанесено діелектричне покриття товщиною l із відносною проникністю ε/2. На цю структуру з повітря по нормалі падає плоска електромагнітна хвиля з довжиною λ0. При яких l коефіцієнт відбиття є мінімальним? Чому дорівнює його мінімальне значення?
  18. При нормальному падінні плоскої електромагнітної хвилі з вакууму в немагнітний діелектрик коефіцієнт відбиття дорівнює . Визначте відносну діелектричну проникність ε і тангенс кута діелектричних втрат tg δ.
  19. Визначте амплітуди електричного та магнітного полів і середнє значення вектора Пойнтинга на відстані r від ізотропного випромінювача потужністю P.
Опис матеріально-технічного та інформаційного забезпечення дисципліни

Основне обладнання: Ноутбук або стаціонарний комп’ютер.

Обладнання для лабораторних робіт: Лабораторні роботи за дисципліною «Електродинаміка та поширення радіохвиль» проводяться у двох лабораторіях радіотехнічного факультету: 320-17, 326-17. Загалом у лабораторіях міститься 7 макетів — по одному на кожну виконувану роботу. Лабораторні роботи виконуються за такими темами:

1) Дослідження поляризації електромагнітних хвиль;

2) Дослідження явищ, що виникають при поширенні електромагнітних хвиль в анізотропних середовища;

3) Дослідження електромагнітних хвиль над провідною площиною;

4) Дослідження дисперсних характеристик основних хвиль у прямокутному хвилеводі і коаксіальній лінії передачі;

5) Дослідження структури поля в металевих хвилеводах і резонаторах;

6) Дослідження дифракції електромагнітних хвиль;

7) Дослідження випромінювання електричного і магнітного диполів.

Лабораторні роботи забезпечені таким обладнанням:

Лабораторна робота № 1: генератор сигналів високочастотний Г4-109, мілівольтметр В3-38Б, 2 з’єднувальні кабелі, 2 коаксіально-хвилевідні переходи 5.433.022-01, макет для дослідження електромагнітних хвиль із різними видами поляризації, який включає хвилевідний подільник потужності в H-площині, 3 хвилевідні феритові вентилі 3ВВС-100Б, 2 поляризаційні хвилевідні атенюатори Д3-33А, поляризаційний фазозсувач, 5 поворотів хвилеводу на 90° у H-площині, 4 відрізки стандартного прямокутного хвилеводу перерізом 23 мм × 10 мм довжиною 200 мм, 70 мм, 45 мм, 11 мм, 4 переходи від прямокутного до круглого хвилеводу довжиною 120 мм, 2 переходи від прямокутного до круглого хвилеводу довжиною 80 мм, хвилевідну скрутку на 90° довжиною 200 мм, поворот прямокутного хвилеводу на 90° у Е-площині, ортомодовий перетворювач, перехід від хрестоподібного хвилеводу до круглого довжиною 105 мм, конічну рупорну антену, передавальну конічну рупорну антену, приймальну пірамідальну рупорну антену, опорно-поворотний пристрій із кутовою шкалою, детекторну секцію із регульованим короткозамикачем.

Лабораторна робота № 2: генератор сигналів високочастотний Г4-109, 2 мілівольтметри В3-38А, міліамперметр 45-55-1000Hz, 3 з’єднувальні кабелі, 2 коаксіально-хвилевідні переходи 5.433.022-01, макет для дослідження ефекту Фарадея, який містить хвилевідний феритовий вентиль Е6-44, поворот прямокутного хвилеводу на 90° у Е-площині, перехід від хвилеводу прямокутного поперечного перерізу до хвилеводу круглого поперечного перерізу, пристрій обертання площини поляризації на основі круглого хвилеводу з феритовим стержнем і котушкою намагнічування, поворотний пристрій з кутовою шкалою, 2 детекторні секції з фіксованими короткозамикачами блок живлення, повзунковий реостат, ортомодовий перетворювач із вбудованим переходом від круглого до прямокутного хвилеводу.

Лабораторна робота № 3: генератор сигналів високочастотний Г4-111, мілівольтметр В3-38А, 2 з’єднувальні кабелі, коаксіально-хвилевідний перехід, макет для дослідження електромагнітних хвиль над провідною площиною, який включає пірамідальну рупорну антену, опорно-поворотний пристрій із кутовою шкалою, металевий екран, дипольну антену із жорсткою коаксіальною лінією передачі, вимірювальну лінію ИВЛ140 з ноніусною шкалою, детекторну секцію 3.86–10.02 GHz.

Лабораторна робота № 4: генератор сигналів високочастотний Г4-111, 2 мілівольтметри В3-38А, 5 з’єднувальних кабелів, 3 коаксіально-хвилевідні переходи, хвилевідний суматор потужності в Н-площині, хвилевідний спрямований відгалужувач із поворотом в H-площині, відрізок стандартного прямокутного хвилеводу перерізом 23 мм × 10 мм довжиною 80 мм, коаксіальна вимірювальна лінія Р1-34 та хвилевідна вимірювальна лінія типу ИВЛ140 серії 110, фіксований коаксіальний короткозамикач, регульований хвилевідний короткозамикач, 2 регульовані коаксіальні зонди з детекторними секціями.

Лабораторна робота № 5: генератор сигналів високочастотний Г4-129, генератор сигналів високочастотний Г4-78, мілівольтметр В3-38А, 2 з’єднувальні кабелі, петля зв’язку, 2 фіксуючі болти, прямокутний призматичний резонатор з отворами, циліндричний резонатор з отворами, коаксіальний зонд, детекторна секція 50–3000 МГц.

Лабораторна робота № 6: генератор сигналів високочастотний програмований Г4-156, мілівольтметр В3-38А, відрізок прямокутного хвилеводу перерізом 7,2 мм × 3,4 мм довжиною 87 мм, пірамідальна рупорна антена, детекторна секція, з’єднувальний кабель, макет для дослідження дифракції електромагнітних хвиль, який складається з діелектричного корпусу з канавками та лінійною шкалою, зонної пластинки Френеля і набору пластин з круглими отворами різних радіусів у металі та металевої пластини без отвору.

Лабораторна робота № 7: генератор сигналів високочастотний Г4-129, підсилювач потужності Г4-128, аналізатор спектру П.Ч. С4-27, блок НВЧ С4-27, вимірювач комплексних коефіцієнтів передачі Р4-11, генератор коливної частоти К Р4-11, перетворювач частоти К Р4-11, рефлектометр 50Ω 1–610 MHz, коаксіальне узгоджене навантаження, 8 з’єднувальних кабелів, логоперіодична антена, 3 дипольні антени, опорна стійка-тринога, опорно-поворотна стійка-тринога з кутовою шкалою.



Робочу програму навчальної дисципліни (силабус):
Складено Пільтяй С. І.;
Ухвалено кафедрою РІ (протокол № 06/2026 від 10.06.2026 )
Погоджено методичною комісією факультету/ННІ (протокол № 06/2026 від 24.06.2026 )